Giải Câu 47 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông sgk Toán 8 tập 2 Trang 84

Giải Câu 47 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông sgk Toán 8 tập 2 Trang 84.

Giải Câu 47 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - sgk Toán 8 tập 2 Trang 84

Vì ∆ABC ∽ ∆A'B'C' (gt)

=> $\frac{S_{A B C}}{S_{A^{'} B^{'} C^{'}}} = (\frac{A B}{A^{'} B^{'}})^{2} (*)$ (định lí về tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng)

Ta có: ∆ABC có độ dài các cạnh là AB = 3, AC = 4, BC = 5

=> $B C^{2} = 25 = 9 + 16 = A B^{2} + A C^{2}$ nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

=> $S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C = \frac{1}{2} .3 .4 = 6 (c m^{2})$

Thay vào (*) ta có: $\frac{6}{54} = (\frac{A B}{A^{'} B^{'}})^{2} \Leftrightarrow (\frac{A B}{A^{'} B^{'}})^{2} = \frac{1}{9}$

=> $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{1}{3}$ .

=> ∆ABC ∽ ∆A'B'C' theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{3}$

=> $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{1}{3}$

=> $A^{'} B^{'} = 3. A B = 3.3 = 9 (c m); A^{'} C^{'} = 3. A C = 3.4 = 12 (c m);$

$B^{'} C^{'} = 3. B C = 3.5 = 15 (c m)$

Vậy ba cạnh của tam giác A'B'C là 9cm, 12cm, 15cm.