Giải câu 45 bài Ôn tập chương 4 sgk Toán 8 tập 2 trang 54

Giải câu 45 bài Ôn tập chương 4 sgk Toán 8 tập 2 trang 54.

a) $|3x|=x+8$

• Với $x\ge 0\Rightarrow |3x|=3x$

Phương trình đã cho tương đương

$3x=x+8$

$\iff 3x-x=8$

$\iff 2x=8$

$\iff x=4$(thỏa mãn ĐK)

• Với $x<0\Rightarrow |3x|=-3x$

Phương trình đã cho tương đương

$-3x=x+8$

$\iff -3x-x=8$

$\iff -4x=8$

$\iff x=-2$(thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x=4;x=-2$

b) $|-2x|=4x+18$

• Với $x\ge 0\Rightarrow -2x\le 0\Rightarrow |-2x|=2x$

Phương trình đã cho tương đương

$2x=4x+18$

$\iff 2x-4x=18$

$\iff -2x=18$

$\iff x=-9$(không thỏa mãn ĐK)

• Với $x<0\Rightarrow -2x>0\Rightarrow |-2x|=-2x$

Phương trình đã cho tương đương

$-2x=4x+18$

$\iff -2x-4x=18$

$\iff -6x=18$

$\iff x=-3$(thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=-3$

c) $|x–5|=3x$

• Với $x\ge 5\Rightarrow x-5\ge 0\Rightarrow |x-5|=x-5$

Phương trình đã cho tương đương

$x-5=3x$

$\iff x-3x=5$

$\iff -2x=5$

$\iff x=\frac{5}{2}$(không thỏa mãn ĐK)

• Với $x<5\Rightarrow x-5>0\Rightarrow |x-5|=5-x$

Phương trình đã cho tương đương

$5-x=3x$

$\iff -x-3x=-5$

$\iff -4x=-5$

$\iff x=\frac{5}{4}$(thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=\frac{5}{4}$

d) $|x+2|=2x–10$

• Với $x\ge -2\Rightarrow x+2\ge 0\Rightarrow |x+2|=x+2$

Phương trình đã cho tương đương

$x+2=2x-10$

$\iff x-2x=-10-2$

$\iff -x=-12$

$\iff x=12$(thỏa mãn ĐK)

• Với $x<-2\Rightarrow x+2<0\Rightarrow |x+2|=-x-2$

Phương trình đã cho tương đương

$-x-2=2x-10$

$\iff -x-2x=-10+2$

$\iff -3x=-8$

$\iff x=\frac{8}{3}$(không thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x=12$