Giải Câu 45 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều sgk Toán 8 tập 2 Trang 124

Giải Câu 45 Bài 9: Thể tích của hình chóp đều sgk Toán 8 tập 2 Trang 124.

Hình 130

Gọi H là trung điểm BC.

Vì tam giác BCD là tam giác đều => HD đồng thời là đường cao của tam giác BCD.

Ta có: $H B = H C = \frac{1}{2} . B C = \frac{1}{2} .10 = 5 (c m)$

Mặt khác: $H D^{+} H C^{2} = C D^{2}$ (định lý Pitago trong tam giác vuông HCD)

=> $H D = \sqrt{C D^{2} - H C^{2}} = \sqrt{10^{2} - 5^{2}} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} \approx 8, 66 (c m)$

Vậy

$S = \frac{1}{2} . B C . H D = \frac{1}{2} . 10. 8, 66 = 43, 3 (c m^{2})$

$V = \frac{1}{3} . S . A O = \frac{1}{3} . 43, 3 .12 = 173, 2 (c m^{3})$

Hình 131

Tương tự hình 130, ta có: HD là đường cao của tam giác đều BDC.

=> $H D = \sqrt{D C^{2} - (\frac{B C}{2})^{2}} = \sqrt{8^{2} - 4^{2}} = \sqrt{48} \approx 6, 93 (c m)$

Vậy

$S = \frac{1}{2} . B C . H D = \frac{1}{2} .8 .6, 93 = 27, 72 (c m^{2})$

$V = \frac{1}{3} . S . A O = \frac{1}{3} . 27, 72. 16, 2 = 149, 69 (c m^{3})$