Giải Câu 4 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99

Giải Câu 4 Bài: Ôn tập cuối năm - sgk Hình học 10 Trang 99

a) Tam giác $A B C$ đều => $\hat{A B M} = 60^{0}$ => $c o s \hat{A B M} = \frac{1}{2}$

Ta có:

$\begin{aligned} A M^{2} = B A^{2} + B M^{2} - 2 B A . B M . \cos \hat{A B M} \\ \Rightarrow A M^{2} = 36 + 4 - 2.6 .2 . \frac{1}{2} \\ \Rightarrow A M^{2} = 28 \Rightarrow A M = 2 \sqrt{7} (c m) \end{aligned}$

Ta cũng có:

$\begin{aligned} \cos \hat{B A M} = \frac{A B^{2} + A M^{2} - B M^{2}}{2 A B . A M} \\ \Rightarrow \cos \hat{B A M} = \frac{6^{2} + (2 \sqrt{7})^{2} - 2^{2}}{2.6 .2 \sqrt{7}} \\ \Rightarrow \cos \hat{B A M} = \frac{60}{24 \sqrt{7}} \\ \Rightarrow \cos \hat{B A M} = \frac{5 \sqrt{7}}{14} \end{aligned}$

b) Tam giác $A B M$ nội tiếp đường tròn bán kính $R$ , theo định lí Sin ta có:

$\begin{aligned} \frac{A M}{\sin \hat{A B M}} = 2 R \Leftrightarrow R = \frac{A M}{2 \sin \hat{A B M}} \\ R = \frac{2 \sqrt{7}}{2 \sin 60^{0}} = \frac{2 \sqrt{21}}{3} (c m) \end{aligned}$

c) Gọi $P$ là trung điểm $A M$ .

Trong tam giác $A M C$ có $C P$ là đường trung tuyến. Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

$\begin{aligned} C P^{2} = \frac{C A^{2} + C M^{2}}{2} - \frac{A M^{2}}{4} \\ \Rightarrow C P^{2} = \frac{36 + 16}{2} - \frac{28}{4} \\ \Rightarrow C P^{2} = 19 \Rightarrow C P = \sqrt{19} \end{aligned}$

d) Diện tích tam giác $A B M$ là:

$S = \frac{1}{2} B A . B M \sin \hat{A B M} = \frac{1}{2} 6.2 \sin 60^{0} = 3 \sqrt{3} (c m^{2})$

Giải Câu 4 Bài: Ôn tập cuối năm sgk Hình học 10 Trang 99

Bài học cùng chủ đề