Giải câu 4 bài Ôn tập cuối năm Phần Đại số sgk Toán 8 tập 2 trang 130.
Ngoặc vuông thứ nhất
\({{{x + 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} - 9}} - {{x - 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}}\)
\(=\frac{(x+3)^3}{(x+3)^2(x-3)^2}+\frac{6(x+3)(x-3)}{(x+3)^2(x-3)^2}-\frac{(x-3)^3}{(x+3)^2(x-3)^2}\)
\(=\frac{(x+3)^3+6(x+3)(x-3)-(x-3)^3}{(x+3)^2(x-3)^2}\)
\(=\frac{x^3+9x^2+27x+27+6x^2-54-x^3+9x^2-27x+27}{(x+3)^2(x-3)^2}\)
\(=\frac{24x^2}{(x^2-9)^2}\)
Ngoặc vuông thứ hai
\(1 \div \left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} - 81}} - {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right) \)
\(= 1\div \left[ {{{24{x^2}} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}} - {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right]\)
\(=1 \div \frac{24x^2-12(x^2-9)}{(x^2-9)(x^2+9)}\)
\(=1 \div \frac{24x^2-12x^2+108}{(x^2-9)(x^2+9)}\)
\(=1\div {{12{x^2} + 108} \over {\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)}}\)
\(=1. {{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)} \over {12{x^2} + 108}}\)
\(={{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)} \over {12{x^2} + 108}}\)
\(={{\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right)} \over {12\left( {{x^2} + 9} \right)}}\)
\(={{{x^2} - 9} \over {12}}\)
Nên
\(\left[ {{{x + 3} \over {{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} + {6 \over {{x^2} - 9}} - {{x - 3} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}} \right]\left[ {1 \div \left( {{{24{x^2}} \over {{x^4} - 81}} - {{12} \over {{x^2} + 9}}} \right)} \right]\)
\(=\frac{24x^2}{(x+3)^2(x-3)^2}.{{{x^2} - 9} \over {12}}\)
\(=\frac{2x^2}{x^2-9}\)
Tại \(x = - {1 \over 3}\)giá trị của biểu thức là
\({{2{{\left( { - {1 \over 3}} \right)}^2}} \over {{{\left( { - {1 \over 3}} \right)}^2} - 9}} = {{2.{1 \over 9}} \over {{1 \over 9} - 9}} = {{{2 \over 9}} \over { - {{80} \over 9}}} = - {1 \over {40}}\)