Giải câu 4 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

a) Gọi tọa độ D(x; 0).

Ta có: $D A = \sqrt{(1 - x)^{2} + 3^{2}} = \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

$D B = \sqrt{(4 - x)^{2} + 2^{2}} = \sqrt{x^{2} - 8 x + 20}$

Mà $D A = D B$ => $\sqrt{x^{2} - 2 x + 10} = \sqrt{x^{2} - 8 x + 20}$

<=> $6 x = 10 <=> x = \frac{5}{3}$

=> $D (\frac{5}{3}; 0)$

b) Ta có:

$O A^{2} = 1^{2} + 3^{2} = 10$

=> $O A = \sqrt{10}$

$A B^{2} = 3^{2} + (- 1)^{2} = 10$

=> $A B = \sqrt{10}$

$O B^{2} = 4^{2} + 2^{2} = 20$

=> $O B = \sqrt{2} . \sqrt{10}$

=> Chu vi ΔOAB là: $O A + A B + O B = \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2} . \sqrt{10} = \sqrt{10} (2 + \sqrt{2})$

c) Ta có: $O A^{2} + A B^{2} = 20 = O B^{2}$

=> ΔOAB vuông tại A <=> $O A ⊥ A B$

Diện tích ΔOAB là: $\frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} \sqrt{10} \sqrt{10} = 5$