Giải Câu 4 Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác sgk Toán 8 tập 2 Trang 59.
a) Ta có:
\(\frac{AB'}{AB}\) = \(\frac{AC'}{AC}\) => \(\frac{AC}{AC'}\) = \(\frac{AB}{AB'}\)
=> \(\frac{AC}{AC'} - 1\) = \(\frac{AB}{AB'} - 1\) (trừ hai vế cho cùng 1 số)
=> \(\frac{AC-AC'}{AC'}\) = \(\frac{AB-AB'}{AB'}\)
=> \(\frac{CC'}{AC'}\) = \(\frac{B'B}{AB'}\) => \(\frac{AB'}{BB'}\) = \(\frac{AC'}{CC'}\) (đpcm)
b) Vì \(\frac{AB'}{AB}\) = \(\frac{AC'}{AC}\) mà $AB' = AB - B'B, AC' = AC - C'C$.
\(\frac{AB-BB'}{AB}\) = \(\frac{AC -CC'}{AC}\) => \(1 - \frac{B'B}{AB} = 1 - \frac{C'B}{AC}\)
=> \(\frac{B'B}{AB}\) = \(\frac{C'B}{AC}\) (đpcm)