Giải Câu 37 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba sgk Toán 8 tập 2 Trang 79

Giải Câu 37 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba sgk Toán 8 tập 2 Trang 79.

a) Ta có: $\hat{E B A} = \hat{B D C}$ ( gt) mà $\hat{B C D} + \hat{C B D} = 90^{0}$

=> $\hat{E B A} + \hat{C B D} = 90^{0}$

Mà $\hat{E B A} + \hat{C B D} + \hat{E B D} = 180^{0}$

=> $\hat{E B D} = 90^{0}$

Vậy trong hình vẽ có ba tam giác vuông đó là: $Δ A B E, Δ C B D, Δ E B D$ .

b) ∆ABE và ∆CDB có:

$\hat{A} = \hat{C} = 90^{0}$

$\hat{A B E} = \hat{C D B}$

=> ∆ABE ∽ ∆CDB => $\frac{A B}{C D} = \frac{A E}{C B}$

=> $C D = \frac{A B . C B}{A E} = 18 (c m)$

∆ABE vuông tại A => $B E = \sqrt{A E^{2} + A B^{2}} = \sqrt{10^{2} + 15^{2}} \approx 21, 6 (c m)$

∆EBD vuông tại B => $E D = \sqrt{E B^{2} + B D^{2}} = \sqrt{325 + 468} \approx 28, 2 (c m)$

c) Ta có: $Δ A B E; Δ B C D$ là các tam giác vuông nên: $S_{A B E} = \frac{1}{2} . A E . A B; S_{D B C} = \frac{1}{2} . B C . C D$

=> $S_{A B E} + S_{D B C} = \frac{1}{2} . A E . A B + \frac{1}{2} . B C . C D$

$= \frac{1}{2} . 10.15 + \frac{1}{2} .12 .18 = 75 + 108 = 183 (c m^{2})$

Ta có: ACDE là hình thang vuông tại A, C

=> $S_{A C D E} = \frac{1}{2} . (A E + C D) . A C = \frac{1}{2} . (10 + 18) .27 = 378 (c m^{2})$

=> $S_{E B D} = S_{A C D E} - (S_{A B E} + S_{D B C}) = 378 - 183 = 195 (c m^{2})$

$S_{E B D} > S_{A B E} + S_{D B C}$