Giải câu 32 bài luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 23

Giải câu 32 bài luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 23.

a) $\frac{1}{x} + 2 = (\frac{1}{x} + 2) (x^{2} + 1)$ ĐKXĐ $x \neq 0$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{x} + 2) - (\frac{1}{x} + 2) (x^{2} + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{x} + 2) (1 - x^{2} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{x} + 2) (- x^{2}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{1}{x} + 2 = 0 \\ - x^{2} = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{1}{x} = - 2 \\ x^{2} = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{1}{2} \\ x = 0 \end{matrix}$

Loại trường hợp $x = 0$ vì không thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình có một nghiệm là $x = - \frac{1}{2}$

b) ${(x + 1 + \frac{1}{x})}^{2} = {(x - 1 - \frac{1}{x})}^{2}$ ĐKXĐ $x \neq 0$

$\Leftrightarrow {(x + 1 + \frac{1}{x})}^{2} - {(x - 1 - \frac{1}{x})}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow (x + 1 + \frac{1}{x} + x - 1 - \frac{1}{x}) (x + 1 + \frac{1}{x} - x + 1 + \frac{1}{x}) = 0$

$\Leftrightarrow 2 x (2 + \frac{2}{x}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x = 0 \\ 2 + \frac{2}{x} = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ \frac{2}{x} = - 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \end{matrix}$

Loại trường hợp $x = 0$ vì không thoả mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.