Giải câu 32 bài luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 23.
a) \({1 \over x} + 2 = \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) ĐKXĐ \(x \ne 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {{1 \over x} + 2} \right) - \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( {1 - {x^2} - 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {{1 \over x} + 2} \right)\left( { - {x^2}} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{1 \over x} + 2 = 0} \cr { - {x^2} = 0} \cr} } \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{1 \over x} = - 2} \cr {{x^2} = 0} \cr} } \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {1 \over 2}} \cr {x = 0} \cr} } \right.\)
Loại trường hợp \(x=0\)vì không thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=-\frac{1}{2}\)
b) \({\left( {x + 1 + {1 \over x}} \right)^2} = {\left( {x - 1 - {1 \over x}} \right)^2}\) ĐKXĐ \(x \ne 0\)
\(\Leftrightarrow \left ( x+1+\frac{1}{x} \right )^2-\left ( x-1-\frac{1}{x} \right )^2=0\)
\(\Leftrightarrow \left ( x+1+\frac{1}{x}+x-1-\frac{1}{x} \right )\left ( x+1+\frac{1}{x}-x+1+\frac{1}{x} \right )=0\)
\(\Leftrightarrow 2x\left ( 2+\frac{2}{x} \right )=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{2x=0 \hfill \cr 2+\frac{2}{x}=0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr \frac{2}{x}=-2 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr x=-1 \hfill \cr} \right.\)
Loại trường hợp \(x=0\) vì không thoả mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.