Giải Câu 32 Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai sgk Toán 8 tập 2 Trang 77.
a) \(\frac{OA}{OC}= \frac{5}{8} ; \frac{OD}{OB}= \frac{10}{16} = \frac{5}{8}\)
\(\Rightarrow \frac{OA}{OC}= \frac{OD}{OB}\)
Xét \(∆OCB\) và \(∆OAD\) có:
- \(\widehat O\) chung
- \(\frac{OA}{OC}\) = \(\frac{OD}{OB}\)
\(\Rightarrow ∆OCB ∽ ∆OAD\) (trường hợp đồng dạng thứ 2)
\(\Rightarrow \widehat {ODA} = \widehat {CBO}\) hay \(\widehat{CDI}= \widehat{IBA}\)
b) \(∆ICD\) và \(∆IAI\) có:
\(\widehat{CID}= \widehat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh) (1)
\(\widehat{CDI}= \widehat{IBA}\) (theo câu a) (2)
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\(\eqalign{& \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = {180^0} \cr & \widehat {AID} + \widehat {IBA} + \widehat {IAB} = {180^0} \cr} \)
\( \Rightarrow \widehat {CID} + \widehat {CDI} + \widehat {ICD} = \widehat {AID} + \widehat {IBA} + \widehat {IAB}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \( \widehat {ICD}=\widehat {IAB}\).
Vậy hai tam giác $\Delta IAB;\,\ \Delta ICD$ có các góc bằng nhau từng đôi một.