Giải câu 32 bài 6: Phép trừ các phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 50.
Ta có:
\( \frac{1}{x(x+1)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
\( \frac{1}{(x+2)(x+1)}=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\)
Tương tự ta chứng minh được
..................
\( \frac{1}{(x+5)(x+6)}=\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\)
=> \( \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}+\frac{1}{(x+4)(x+5)}+\frac{1}{(x+5)(x+6)}\)
\( =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+....+ \frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}\)
\( =\frac{1}{x}-\frac{1}{x+6}\)
\(=\frac{x+6-x}{x(x+6)}\)
\(=\frac{6}{x(x+6)}\)
Vậy giá trị của tổng là : \(\frac{6}{x(x+6)}\)