Giải câu 31 bài luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 23

Giải câu 31 bài luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 23.

a) $\frac{1}{x-1}-\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{2x}{x^2+x+1}$  ĐKXĐ $x\ne 1$

$\iff \frac{x^2+x+1}{(x-1)(x^2+x+1)}-\frac{3x^2}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{2x(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\Rightarrow x^2+x+1-3x^2=2x(x-1)$

$\iff -2x^2+x+1=2x^2-2x$

$\iff 2x^2+2x^2-2x-x-1=0$

$\iff 4x^2-3x-1=0$

$\iff 4x^2-4x+x-1=0$

$\iff 4x(x-1)+(x-1)=0$

$\iff (4x+1)(x-1)=0$

$\iff [\begin{array}{c}x-1=0\\ 4x+1=0\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=1\\ x=-\frac{1}{4}\end{array}$

$x=1$ không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x=-\frac{1}{4}$

b) $\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}$     ĐKXĐ $x\ne 1,x\ne 2,x\ne 3$

$\iff \frac{3(x-3)}{(x-1)(x-2)(x-3)}+\frac{2(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{x-1}{(x-1)(x-2)(x-3)}$

$\Rightarrow 3(x-3)+2(x-2)=x-1$

$\iff 3x-9+2x-4-x+1=0$

$\iff 4x-12=0$

$\iff 4x=12$

$\iff x=3$(không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) $1+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{8+x^3}$     ĐKXĐ $x\ne -2$

$\iff \frac{8+x^3}{(x+2)(x^2-2x+4)}+\frac{x^2-2x+4}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\frac{12}{(x+2)(x^2-2x+4)}$

$\Rightarrow 8+x^3+x^2-2x+4=12$

$\iff x^3+x^2-2x=0$

$\iff x\left(x^2+x-2\right)=0$

$\iff x\left[x^2+2x-x-2\right]=0$

$\iff x(x+2)(x–1)=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=0\hfill \\ x+2=0\hfill \\ x-1=0\hfill \end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=0\hfill \\ x=-2\hfill \\ x=1\hfill \end{array}$

Loại trường hợp $x=-2$vì không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S=\{0;1\}$

d) $\frac{13}{\left(x-3\right)\left(2x+7\right)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$   ĐKXĐ $x\ne \pm 3,x\ne -\frac{7}{2}$

$\iff \frac{13(x+3)}{(x-3)(x+3)(2x+7)}+\frac{x^2-9}{(x-3)(x+3)(2x+7)}=\frac{6(2x+7)}{(x-3)(x+3)(2x+7)}$

$\Rightarrow 13(x+3)+x^2-9=6(2x+7)$

$\iff 13x+39+x^2-9=12x+42$

$\iff x^2+x-12=0$

$\iff x^2+4x-3x-12=0$

$\iff x\left(x+4\right)-3\left(x+4\right)=0$

$\iff \left(x-3\right)\left(x+4\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}x-3=0\hfill \\ x+4=0\hfill \end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}x=3\hfill \\ x=-4\hfill \end{array}$

Loại trường hợp $x=3$ vì không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=-4$