Giải câu 30 bài luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 22

Giải câu 30 bài luyện tập sgk Toán 8 tập 2 trang 22.

a. $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{x - 3}{2 - x}$ ĐKXĐ $x \neq 2$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x - 2} + \frac{3 (x - 2)}{x - 2} = - \frac{x - 3}{x - 2}$

$\Rightarrow 1 + 3 (x - 2) = - (x - 3)$

$\Leftrightarrow 1 + 3 x - 6 = - x + 3$

$\Leftrightarrow 3 x + x = 3 + 6 - 1$

$\Leftrightarrow 4 x = 8$

$\Leftrightarrow x = 2$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b. $2 x - \frac{2 x^{2}}{x + 3} = \frac{4 x}{x + 3} + \frac{2}{7}$ ĐKXĐ $x \neq - 3$

$\Leftrightarrow \frac{7.2 x (x + 3)}{7 (x + 3)} - \frac{7.2 x^{2}}{7 (x + 3)} = \frac{7.4 x}{7 (x + 3)} + \frac{2 (x + 3)}{7 (x + 3)}$

$\Rightarrow 14 x (x + 3) - 14 x^{2} = 28 x + 2 (x + 3)$

$\Leftrightarrow 14 x^{2} + 42 x - 14 x^{2} - 28 x - 2 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow 12 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow 12 x = 6$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x = \frac{1}{2}$

c. $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$ ĐKXĐ $x \neq \pm 1$

$\Leftrightarrow \frac{(x + 1)^{2}}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{(x - 1)^{2}}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{4}{(x - 1) (x + 1)}$

$\Rightarrow (x + 1)^{2} - (x - 1)^{2} = 4$

$\Leftrightarrow (x + 1 + x - 1) (x + 1 - x + 1) = 4$

$\Leftrightarrow 2 x .2 = 4$

$\Leftrightarrow x = 1$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm.

d. $\frac{3 x - 2}{x + 7} = \frac{6 x + 1}{2 x - 3}$ ĐKXĐ $x \neq \frac{3}{2}; x \neq - 7$

$\Leftrightarrow \frac{(3 x - 2) (2 x - 3)}{(x + 7) (2 x - 3)} = \frac{(6 x + 1) (x + 7)}{(x + 7) (2 x - 3)}$

$\Rightarrow (3 x - 2) (2 x - 3) = (6 x + 1) (x + 7)$

$\Leftrightarrow 6 x^{2} - 4 x - 9 x + 6 = 6 x^{2} + x + 42 x + 7$

$\Leftrightarrow - 56 x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow 56 x = - 1$

$\Leftrightarrow x = - \frac{1}{56}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x = - \frac{1}{56}$