Giải Câu 3 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 93

Gọi $M (x; y)$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng, ta có:

$\begin{aligned} d (M, Δ_{1}) = \frac{| 5 x + 3 y - 3 |}{\sqrt{5^{2} + 3^{2}}} = \frac{| 5 x + 3 y - 3 |}{\sqrt{34}} \\ d (M, Δ_{2}) = \frac{| 5 x + 3 y + 7 |}{\sqrt{5^{2} + 3^{2}}} = \frac{| 5 x + 3 y + 7 |}{\sqrt{34}} \end{aligned}$

Điểm $M$ cách đều hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ nên:

$\begin{aligned} \frac{| 5 x + 3 y - 3 |}{\sqrt{34}} = \frac{| 5 x + 3 y + 7 |}{\sqrt{34}} \\ \Leftrightarrow | 5 x + 3 y - 3 | = | 5 x + 3 y + 7 | \end{aligned}$

Ta xét hai trường hợp:

(*) $5 x + 3 y - 3 = - (5 x + 3 y + 7) \Leftrightarrow 5 x + 3 y + 2 = 0$

(**) $5 x + 3 y - 3 = 5 x + 3 y + 7$ (vô nghiệm)

Vậy tập hợp các điểm $M$ cách đều hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ là đường thẳng $Δ : 5 x + 3 y + 2 = 0$

Dễ thấy $Δ$ song song với $Δ_{1}, Δ_{2}$ và hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ nằm về hai phía đối với $Δ$ .

Giải Câu 3 Bài: Ôn tập chương 3 sgk Hình học 10 Trang 93

Bài học cùng chủ đề