Giải câu 3 bài Ôn tập cuối năm Phần Đại số sgk Toán 8 tập 2 trang 130

Giải câu 3 bài Ôn tập cuối năm Phần Đại số sgk Toán 8 tập 2 trang 130.

Gọi hai số lẻ bất kì là $2 a + 1$ và $2 b + 1 (a, b \in Z)$

Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng :

${(2 a + 1)}^{2} - {(2 b + 1)}^{2}$

$= (4 a^{2} + 4 a + 1) - (4 b^{2} + 4 b + 1)$

$= (4 a^{2} + 4 a) - (4 b^{2} + 4 b)$

$= 4 a (a + 1) - 4 b (b + 1)$

Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên $a (a + 1)$ và $b (b + 1)$ chia hết cho 2.

Do đó $4 a (a + 1)$ và $4 b (b + 1)$ chia hết cho 8

$4 a (a + 1) - 4 b (b + 1)$ chia hết cho 8.

Vậy ${(2 a + 1)}^{2} - {(2 b + 1)}^{2}$ chia hết cho 8 (đpcm)

Bài tiếp theo: Giải câu 4 bài Ôn tập cuối năm Phần Đại số sgk Toán 8 tập 2 trang 130