Giải câu 3 bài: Ôn tập chương III

Giải câu 3 bài: Ôn tập chương III.

a) Ta có: $\vec{B C} = (- 1; 2; - 7)$

$\vec{B D} = (0; 4; - 6)$

=> $\vec{n_{B C D}} = \vec{B C} \land \vec{B D} = (8; - 3; - 2)$

=> Phương trình mặt phẳng (BDC) là: $8 x - 3 y - 2 z + 4 = 0$

Thay toạ độ của A vào phương trình mp(BCD) ta có:

$8. (- 2) - 3.6 - 2.6 + 4 = - 42 \neq 0$

=> Điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD) hay bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

=> ABCD là một tứ diện. (đpcm)

b) Chiều cao AH là khoảng cách từ A đến mp(BCD):

$A H = d (A, (B C D)) = \frac{| 8. (- 2) - 3.6 - 2.3 + 4 |}{\sqrt{8^{2} + (- 3)^{2} + (- 2)^{2}}} = \frac{36}{\sqrt{77}}$

c) Ta có: $\vec{A B} = (3; - 6; 3)$

$\vec{C D} = (1; 2; 1)$

=> $\vec{n_{α}} = \vec{A B} \land \vec{C D} = (1; 0; - 1)$

=> Phương trình mặt phẳng (BDC) là: $x - z + 5 = 0$