Giải câu 27 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu sgk Toán 8 tập 2 trang 22

Giải câu 27 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu sgk Toán 8 tập 2 trang 22.

a. $\frac{2 x - 5}{x + 5} = 3$ ĐKXĐ $x \neq 5$

$\Leftrightarrow \frac{2 x - 5}{x + 5} = \frac{3 (x + 5)}{x + 5}$

$\Rightarrow 2 x - 5 = 3 (x + 5)$

$\Leftrightarrow 2 x - 5 = 3 x + 15$

$\Leftrightarrow 2 x - 3 x = 15 + 5$

$\Leftrightarrow - x = 20$

$\Leftrightarrow x = - 20$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x = - 20$

b. $\frac{x^{2} - 6}{x} = x + \frac{3}{2}$ ĐKXĐ $x \neq 0$

$\Leftrightarrow \frac{x^{2} - 6}{x} = \frac{2 x + 3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{2 (x^{2} - 6)}{2 x} = \frac{x (2 x + 3)}{2 x}$

$\Rightarrow 2 (x^{2} - 6) = x (2 x + 3)$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 12 = 2 x^{2} + 3 x$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 x^{2} - 3 x = 12$

$\Leftrightarrow - 3 x = 12$

$\Leftrightarrow x = - 4)$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x = - 4$

c. $\frac{(x^{2} + 2 x) - (3 x + 6)}{x - 3} = 0$ ĐKXĐ $x \neq 3$

$\Rightarrow (x^{2} + 2 x) - (3 x + 6) = 0$

$\Leftrightarrow x (x + 2) - 3 (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 3) (x + 2) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 3 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 (l o ạ i) \\ x = - 2 (t h ỏ a m ã n) \end{matrix}$

Vậy phương trình có một nghiệm là $x = - 2$

d. $\frac{5}{3 x + 2} = 2 x - 1$ ĐKXĐ $x \neq \frac{- 2}{3}$

$\Leftrightarrow \frac{5}{3 x + 2} = \frac{(2 x - 1) (3 x + 2)}{3 x + 2}$

$\Rightarrow (2 x - 1) (3 x + 2) = 5$

$\Leftrightarrow 6 x^{2} + 4 x - 3 x - 2 = 5$

$\Leftrightarrow 6 x^{2} + x - 7 = 0$

$\Leftrightarrow 6 x^{2} - 6 x + 7 x - 7 = 0$

$\Leftrightarrow 6 x (x - 1) + 7 (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (6 x + 7) (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 6 x + 7 = 0 \\ x - 1 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \frac{7}{6} (t / m) \\ x = 1 (t / m) \end{matrix}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là $S = {- \frac{7}{6}; 1}$