Giải câu 28 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu sgk Toán 8 tập 2 trang 22

Giải câu 28 bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu sgk Toán 8 tập 2 trang 22.

a. $\frac{2 x - 1}{x - 1} + 1 = \frac{1}{x - 1}$ ĐKXĐ $x \neq 1$

$\Leftrightarrow \frac{2 x - 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$

$\Rightarrow 2 x - 1 + x - 1 = 1$

$\Leftrightarrow 3 x - 2 = 1$

$\Leftrightarrow 3 x = 3$

$\Leftrightarrow x = 1$ (không thỏa mãn)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b. $\frac{5 x}{2 x + 2} + 1 = - \frac{6}{x + 1}$ ĐKXĐ $x \neq - 1$

$\Leftrightarrow \frac{5 x}{2 (x + 1)} + \frac{2 (x + 1)}{2 (x + 1)} = - \frac{2.6}{2 (x + 1)}$

$\Rightarrow 5 x + 2 (x + 1) = - 12$

$\Leftrightarrow 5 x + 2 x + 2 = - 12$

$\Leftrightarrow 7 x = - 14$

$\Leftrightarrow x = - 2$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x = - 2$

c. $x + \frac{1}{x} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ĐKXĐ $x \neq 0$

$\Leftrightarrow \frac{x^{3}}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2}} = \frac{x^{4}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}$

$\Rightarrow x^{3} + x = x^{4} + 1$

$\Leftrightarrow x^{4} - x^{3} - x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow x^{3} (x - 1) - (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 1) (x^{3} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x^{3} - 1 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 1 \end{matrix}$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có một nghiệm là $x = 1$

d. $\frac{x + 3}{x + 1} + \frac{x - 2}{x} = 2$ ĐKXĐ $x \neq 0; - 1$

$\Leftrightarrow \frac{x (x + 3)}{x (x + 1)} + \frac{(x - 2) (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{2 x (x + 1)}{x + 1}$

$\Rightarrow x (x + 3) + (x - 2) (x + 1) = 2 x (x + 1)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 3 x + x^{2} - 2 x + x - 2 = 2 x^{2} + 2 x$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 x - 2 - 2 x^{2} - 2 x = 0$

$\Leftrightarrow 0 x - 2 = 0$

$\Leftrightarrow 0 x = 2$ (vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.