Giải câu 22 bài 4: Phương trình tích sgk Toán 8 tập 2 trang 17.
a. \(2x(x-3)+5(x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)(2x+5)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x-3=0 \hfill \cr 2x+5=0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=3 \hfill \cr 2x=-5 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=3 \hfill \cr x=-\frac{5}{2} \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ 3; -\frac{5}{2} \right \}\)
b. \((x^2-4)+(x-2)(3-2x)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x+2)+(x-2)(3-2x)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x+2+3-2x)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(-x+5)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x-2=0 \hfill \cr -x+5=0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=2 \hfill \cr x=5 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ 2;5 \right \}\)
c. \(x^3-3x^2+3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy phương trình có một nghiệm là \(x=1\)
d. \(x(2x-7)-4x+14=0\)
\(\Leftrightarrow x(2x-7)-2(2x-7)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(2x-7)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x-2=0 \hfill \cr 2x-7=0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=2 \hfill \cr 2x=7 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=2 \hfill \cr x=\frac{7}{2} \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ 2; \frac{7}{2} \right \}\)
e. \((2x-5)^2-(x+2)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (2x-5-x-2)(2x-5+x+2)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-7)(3x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x-7=0 \hfill \cr 3x-3=0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=7 \hfill \cr 3x=3 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=7 \hfill \cr x=1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ 7;1 \right \}\)
f. \(x^2-x-(3x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-x)-(3x-3)=0\)
\(\Leftrightarrow x(x-1)-3(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x-3=0 \hfill \cr x-1=0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=3 \hfill \cr x=1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left \{ 3;1 \right \}\)