Giải Câu 11 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét sgk Toán 8 tập 2 Trang 63.

a) 

∆ABC có MN // BC.

=> \(\frac{MN}{CB}\) = \(\frac{AK}{AH}\) (áp dụng kết quả bài tập 10)

Mà AK = KI = IH

Nên \(\frac{AK}{AH}\) = \(\frac{1}{3}\) => \(\frac{MN}{CB}\) = \(\frac{1}{3}\) => MN = \(\frac{1}{3}\)BC = \(\frac{1}{3}\).15 = 5 cm.

∆ABC có EF // BC => \(\frac{EF}{BC}\) = \(\frac{AI}{AH}\) = \(\frac{2}{3}\)

=> EF = \(\frac{2}{3}\).15 =10 cm.

b) Vì $AK=\frac{1}{3}AH(cmt)$ và áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:

SAMN= \(\frac{1}{9}\).SABC= 30 cm2

SAEF= \(\frac{4}{9}\).SABC= 120 cm2

Do đó SMNEF = SAEF - SAMN = 90 cm2