Giải Câu 11 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét sgk Toán 8 tập 2 Trang 63.
a)
∆ABC có MN // BC.
=> \(\frac{MN}{CB}\) = \(\frac{AK}{AH}\) (áp dụng kết quả bài tập 10)
Mà AK = KI = IH
Nên \(\frac{AK}{AH}\) = \(\frac{1}{3}\) => \(\frac{MN}{CB}\) = \(\frac{1}{3}\) => MN = \(\frac{1}{3}\)BC = \(\frac{1}{3}\).15 = 5 cm.
∆ABC có EF // BC => \(\frac{EF}{BC}\) = \(\frac{AI}{AH}\) = \(\frac{2}{3}\)
=> EF = \(\frac{2}{3}\).15 =10 cm.
b) Vì $AK=\frac{1}{3}AH(cmt)$ và áp dụng kết quả ở câu b của bài 10 ta có:
SAMN= \(\frac{1}{9}\).SABC= 30 cm2
SAEF= \(\frac{4}{9}\).SABC= 120 cm2
Do đó SMNEF = SAEF - SAMN = 90 cm2