Giải câu 10 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian

Giải câu 10 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A(0 ; 0 ; 0), B(1 ; 0 ; 0), D(0 ; 1; 0), A'(0 ; 0 ; 1)

=> B'(1 ; 0 ; 1), D'(0 ; 1 ; 1), C(1 ; 1 ; 0).

=> Phương trình mặt phẳng (A'BD) có dạng: $x + y + z - 1 = 0$ (1)

=> $d (A, (A^{'} B D)) = \frac{| 0 + 0 + 0 - 1 |}{\sqrt{1 + 1 + 1}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Mặt khác: mp(B'D'C) // mp(A'BD)

=> Phương trình mặt phẳng (B'D'C) có dạng: $x + y + z + D = 0$

Ta lại có: mp(B'D'C) đi qua $C (1; 1; 0) => D = - 2$

=> Phương trình mặt phẳng (B'D'C) có dạng: $x + y + z - 2 = 0$

=> $d (A, (B^{'} D^{'} C)) = \frac{| 0 + 0 + 0 - 2 |}{\sqrt{1 + 1 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$