Dạng 1: Vết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.

Dạng 1: Vết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$..

I.Phương pháp giải

Tìm VTCP $u_1$ và $u_2$.của $d_1$ và $d_2$.

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}].$

Viết phương trình đường thẳng D đi qua a và nhận $\overrightarrow{u}$ làm VTCP.

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(1;-3;2) và vuông góc với $d_1$:$\{\begin{array}{c}x=2-3t\\ y=3+t\\ z=-1+2t\end{array}$ , $d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z+3}{3}$ 

Bài giải:

Ta có vecto chỉ phương của $d_1$ và $d_2$ lần lượt là $\overrightarrow{u_1}=(-3;1;2),\overrightarrow{u_2}=(2;5;3)$.

Do d vuông góc với $d_1$ và $d_2$ nên VTCP của d là $\overrightarrow{u}$=$[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}]$=$(\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 5& 3\end{array}\right|,\left|\begin{array}{cc}2& -3\\ 3& 2\end{array}\right|,\left|\begin{array}{cc}-3& 1\\ 2& 5\end{array}\right|)$=$(-7;13;-17)$.

Do đó d đi qua điểm M(1;-3;2) và có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(-7;13;-17)$, có phương trình tham số:$\{\begin{array}{c}x=1-7t\\ y=-3+13t\\ z=2-17t\end{array}$

Bài tập 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(2;4;3) và vuông góc với $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{3}$ và $d_2$: $\{\begin{array}{c}x=1-t\\ y=2+t\\ z=1+3t\end{array}$

Bài giải: 

Ta có vecto chỉ phương của $d_1$ và $d_2$ lần lượt là $\overrightarrow{u_1}=(1;-1;3),\overrightarrow{u_2}=(-1;1;3)$. 

Do d vuông góc với $d_1$ và $d_2$ nên VTCP của d là $\overrightarrow{u}=[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}]=(\left|\begin{array}{cc}-1& 3\\ 1& 3\end{array}\right|,\left|\begin{array}{cc}3& 1\\ 3& -1\end{array}\right|,\left|\begin{array}{cc}1& -1\\ -1& 1\end{array}\right|)=(-6;-6;0)$.

$\Rightarrow \overrightarrow{u}//\overrightarrow{n}(1;1;0)$.

Do đó d đi qua điểm M(2;4;3) và có vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;1;0)$, có phương trình tham số:$\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=4+t\\ z=3\end{array}$