Giải câu 10 bài: Mặt cầu

Giải câu 10 bài: Mặt cầu.

Hướng dẫn giải câu 10 bài Mặt cầu

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC

=> HB = HC

Kẻ $H t ⊥ m p (S B C)$ => Ht // SA.

Mặt khác, ta có: $O S = O A = O B = O C =$

=> O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

=> Bán kính mặt cầu đó là: $R = O S = \sqrt{O H^{2} + S H^{2}}$

Mà $O H = I S = \frac{S A}{2} = \frac{a}{2}$

=> $S H = \frac{B C}{2} = \frac{\sqrt{S B^{2} + S C^{2}}}{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2}$

=> $R = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}$

Vậy bán kính là $R = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}$

Diện tích mặt cầu là:

$S = 4 \prod R^{2} = \prod (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

Thể tích khối cầu là:

$V = \frac{4}{3} \prod R^{3} = \frac{1}{6} \prod \sqrt{(a^{2} + b^{2} + c^{2})^{3}}$