Giải câu 10 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay

Giải câu 10 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay.

Hạ đường sinh $A A_{1}$ vuông góc với đáy chứa cạnh CD

=> góc $A D A_{1}$ là góc giữa hai mặt phẳng hình vuông và mặt đáy.

Vì góc $A_{1} D C = 1 v$ nên $A_{1} C$ là đường kính.

Gọi cạnh hình vuông là a.

Ta có: $a^{2} = A D^{2} = A A_{1}^{2} + A_{1} D^{2}$

Mà: $A A_{1} = h = r$

=> $A_{1} D^{2} + D C^{2} = A_{1} C^{2}$

<=> $a^{2} - r^{2} + a^{2} = 4 r^{2}$

=> $a^{2} = \frac{5}{2} r^{2}$

Vậy diện tích hình vuông là:

S_{A B C} = a^{2} = \frac{5}{2} r^{2}