Giải Câu 10 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét sgk Toán 8 tập 2 Trang 63

Giải Câu 10 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét sgk Toán 8 tập 2 Trang 63.

a) Chứng minh $\frac{A H^{'}}{A H} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C}$

Vì B'C' // với BC (gt) => $\frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A B^{'}}{A B} (1)$ (Áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác ABC)

Trong ∆ABH có BH' // BH (gt) => $\frac{A H^{'}}{A H} = \frac{A B^{'}}{B C} (2)$

Từ (1) và (2) => $\frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A H^{'}}{A H} (= \frac{A B^{'}}{B C})$

b) B'C' // BC mà AH ⊥ BC nên AH' ⊥ B'C' hay AH' là đường cao của tam giác AB'C'.

Ta có: AH' = $\frac{1}{3}$ AH (gt) => $\frac{A H^{'}}{A H} = \frac{1}{3}$ .

Áp dụng kết quả câu a): $\frac{B^{'} C^{'}}{B C}$ = $\frac{A H^{'}}{A H}$ = $\frac{1}{3}$ => $B^{'} C^{'} = \frac{1}{3} B C$

=> S_AB’C’= $\frac{1}{2} . A H^{'} . B^{'} C^{'} = \frac{1}{2} . \frac{1}{3} . A H . \frac{1}{3} . B C$

=>S_AB’C’= ( $\frac{1}{2} . A H . B C . \frac{1}{9}$

mà S_ABC= $\frac{1}{2} A H . B C$ = 67,5 cm²

Vậy S_AB’C’= $\frac{1}{9} .67, 5$ = 7,5 cm²