Giải Câu 1 Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 88

Giải Câu 1 Bài 3: Phương trình đường elip - sgk Hình học 10 Trang 88

a) Ta có: $a^{2} = 25 \Rightarrow a = 5$ độ dài trục lớn $2 a = 10$

$b^{2} = 9 \Rightarrow b = 3$ độ dài trục nhỏ $2 a = 6$

$c^{2} = a^{2} - b^{2} = 25 - 9 = 16 \Rightarrow c = 4$

Vậy hai tiêu điểm là: $F_{1} (- 4; 0)$ và $F_{2} (4; 0)$

Tọa độ các đỉnh: $A_{1} (- 5; 0), A_{2} (5; 0), B_{1} (0; - 3), B_{2} (0; 3)$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{9}} = 1$

$a^{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow a = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ độ dài trục lớn $2 a = 1$

$b^{2} = \frac{1}{9} \Rightarrow b = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow$ độ dài trục nhỏ $2 b = \frac{2}{3}$

$c^{2} = a^{2} - b^{2} = \frac{1}{} 4 - \frac{1}{9} = \frac{5}{36} \Rightarrow c = \frac{\sqrt{5}}{6}$

Vậy hai tiêu điểm là: $F_{1} (- \frac{\sqrt{5}}{6}; 0)$ và $F_{2} (\frac{\sqrt{5}}{6}; 0)$

Tọa độ các đỉnh: $A_{1} (- \frac{1}{2}; 0), A_{2} (\frac{1}{2}; 0), B_{1} (0; - \frac{1}{3}), B_{2} (0; \frac{1}{3})$ .

c) Chia $2$ vế của phương trình cho $36$ ta được: $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Từ đây suy ra: $2 a = 6, 2 b = 4, c = \sqrt{5}$

Suy ra tọa độ hai tiêu điểm là: $F_{1} (- \sqrt{5}; 0)$ và $F_{2} (\sqrt{5}; 0)$

Tọa độ các đỉnh là: $A_{1} (- 3; 0), A_{2} (3; 0), B_{1} (0; - 2), B_{2} (0; 2)$ .