Bài tập 1 trang 119 toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có: $\widehat{A}=42^{0}$, $\widehat{B}=37^{0}$
a. Tính $\widehat{C}$
b. So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA
Hướng dẫn giải:
a. $\widehat{C} = 101^{0}$
b. AB > AC > BC
Bài tập 2 trang 119 toán 7 tập 2 CD
Tìm các số đo x, y trong Hình 140
Hướng dẫn giải:
Vì $\Delta ABC$ có 3 cạnh bằng nhau => Tam giác ABC cân
=> $x = 60^{0}$
=> $\widehat{AOC} = 120^{0}$
Vì $\Delta AOC$ có: OA = OC => $\Delta AOC$ cân tại O
=> y = $30^{0}$
Bài tập 3 trang 119 toán 7 tập 2 CD
Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ 2 đi từ B đến A. Theo em, đường nào đi dài hơn, vì sao?
Hướng dẫn giải:
Theo em đường đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B dài hơn vì trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Bài tập 4 trang 119 toán 7 tập 2 CD
Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh AI = MK
Hướng dẫn giải:
Vì $\Delta ABC = \Delta MNP$
Mà AI và MK lần lượt là đường trung tuyến của 2 tam giác
=> AI = MK
Bài tập 5 trang 119 toán 7 tập 2 CD
Cho hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa 2 điểm M, N. Chứng minh: Nếu OM = ON thì AM//BN
Hướng dẫn giải:
Nếu OM = ON
Xét $\Delta AOM và \Delta BON$ có:
OA = OB
$\widehat{AOM}=\widehat{BON}$
OM=ON
=> $\Delta AOM = \Delta BON$ (c.g.c)
=> $\widehat{AMO}=\widehat{BNO}$
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AM // BN
Bài tập 6 trang 119 toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{ABC}=70^{0}$. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a. Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC
b. Chứng minh BD = CE
Hướng dẫn giải:
a. Vì $\Delta ABC$ cân tại A
=> $\widehat{C}=\widehat{B}=70^{0}$
=> $\widehat{A}=40^{0}$
Xét $\Delta BCE và \Delta BCD$ có:
BC chung
$\widehat{E}=\widehat{D}=90^{0}$
$\widehat{B}=\widehat{C}$ (vì $\Delta ABC$ cân)
=> $\Delta BCE = \Delta BCD$
=> BD = CE
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 7 trang 119 toán 7 tập 2 CD
Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K. Chứng minh AI//EK.
Bài 8 trang 120 toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144). Chứng minh:
a. $\Delta OMA=\Delta OMB$
b. Tia MO là tia phân giác của góc NMP
Bài 9 trang 120 toán 7 tập 2 CD
Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A. Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình.
Bài 10 trang 120 toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác MNP có $\widehat{M}=40^{0}, \widehat{N}=70^{0}$. Khi đó $\widehat{P}$ bằng:
A. $10^{0}$
B. $55^{0}$
C. $70^{0}$
D. $110^{0}$
Bài 11 trang 120 toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây?
A. Góc HPN
B. Góc NPM
C. Góc MPN
D. Góc NHP
Bài 12 trang 120 toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó góc HMN bằng góc nào dưới đây?
A. Góc HPN
B. Góc NMP
C. Góc MPN
D. Góc NHP
Bài 13 trang 120 toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác MNP có MN = 1dm, NP = 2dm, MP = x dm với x thuộc {1; 2; 3; 4}. Khi đó x nhận giá trị nào?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Bài 14 trang 120 toán 7 tập 2 CD
Nếu tam giác MNP có trọng tâm G, đường trung tuyến MI thì tỉ số $\frac{MG}{MI}$ bằng:
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{1}{3}$