Giải bài tập cuối chương IX trang 84 - sách kết nối tri thức với cuộc sống toán 7 tập 2. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..
Bài tập 9.36 trang 84 toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC $\widehat{BAC}$ là góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B, lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC.
Hướng dẫn giải:
Vì $\widehat{BAC}$ là góc tù nên $\widehat{ADE}$ ,$\widehat{AED}$ là các góc nhọn
=> $\widehat{DEC}$là góc tù.
=>DC>DE (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác DEC). (1)
Xét tam giác ADC có:
$\widehat{DAC}$ là góc tù nên $\widehat{ADC}$ ,$\widehat{ACD}$ là các góc nhọn
=> $\widehat{BDC}$ là góc tù.
=>BC>DC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BDC) (2)
- Từ (1) và (2) suy ra: BC>DE
Bài tập 9.37 trang 84 toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC ( AB> AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa B D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE= CA ( H.9.52)
a) So sánh $\widehat{ADE}$ và $\widehat{AED}$
b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE
Hướng dẫn giải:
a)AB > AC => $\widehat{ABC}$ < $\widehat{ACB}$ ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC)
$\widehat{ABD}$ + $\widehat{ABC}$ = 180° => $\widehat{ABC}$ = 180°- $\widehat{ABD}$
$\widehat{ACE}$ + $\widehat{ACB}$ = 180° => $\widehat{ACB}$ = 180°- $\widehat{ACE}$
=> 180°- $\widehat{ABD}$ < 180°- $\widehat{ACE}$
=> $\widehat{ACE}$ < $\widehat{ABD}$
Tam giác ABD cân tại B ( BD= BA) => $\widehat{ABD}$= 180°- 2$\widehat{ADB}$
Tam giác ACE cân tại C ( CE= CA) => $\widehat{ACE}$= 180°- 2$\widehat{AEC}$
=> 180°- 2$\widehat{ADB}$ > 180°- 2$\widehat{AEC}$
=> $\widehat{ADB}$ < $\widehat{AEC}$
b) Xét tam giác ADE ta có : $\widehat{ADB}$ < $\widehat{AEC}$
=> AD > AE
Bài tập 9.38 trang 84 toán 7 tập 2 KNTT
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng
a) AI < $\frac{1}{2}$ (AB + AC)
b) AM < $\frac{1}{2}$ (AB + AC)
Hướng dẫn giải:
a) AI là đường cao từ A xuống đoạn thẳng BC=> AI là khoảng cách từ A đến BC => AI ngắn nhất
=> AI < AB và AI < AC
Cộng 2 vế với nhau ta có : 2 AI < AB + AC
=> AI <$\frac{1}{2}$ (AB + AC)
b) Lấy D sao cho M là trung điểm của AD
Xét ∆ ABM và ∆ DCM có
AM = DM ( M là trung điểm củaAD)
BM=CM ( M là trung điểm của BC)
$\widehat{AMB}$ = $\widehat{CMD}$ ( 2 góc đối đỉnh)
=> ∆ ABM = ∆ DCM
=>AB = CD
Xét ∆ ADC ta có: AD < AC + CD
=> 2AM < AC + AB
=> AM < $\frac{1}{2}$ (AB + AC)
Bài tập 9.39 trang 84 toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A
Gợi ý D là trọng tâm của tam gíac ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.
Hướng dẫn giải:
C là trung điểm của AE => BC là trung tuyến của tam giác ABE (1)
D thuộc BC, BD= 2DC
=> BC= BD + DC = 2DC + DC = 3DC => DC = $\frac{1}{3}$ BC (2)
Từ (1) và (2)=> D là trọng tâm của tam giác ABE
=> AD là đường trung tuyến ứng với BE
mà AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ hay $\widehat{BAE}$ thuộc tam giác ABE
=> Tam giác ABE cân tại A