1. Hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Hoạt động 1: Hình nào dưới đây là đồ vật hoặc kiến trúc có dạng hình hộp chữ nhật, có dạng hình lập phương?

Hướng dẫn giải:

Hình a có dạng kiến trúc hình hộp chữ nhật.

Hình b có dạng kiến trúc hình lập phương.

Hoạt động 2: Quan sát hình 10.1

1. Nêu tên các đỉnh, cạnh, đường chéo của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B"C'D'

Hình hộp chữ nhật có bao nhiêu đỉnh? Có bao nhiêu cạnh? Có bao nhiêu đường chéo ?

2. Gọi tên các mặt bên, mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'

Hướng dẫn giải:

1. Hình hộp chữ nhật ABCD. A'B"C'D' có:

+ 8 đỉnh : A, B, C, D,  A', B, C', D'.

+ 12 cạnh : AB, AD, DC, BC, A'B', A'D', D'C', B'C', BB', CC', AA', DD'.

+ 4 đường chéo :AC', A'C, BD', B'D.

2. Các mặt bên của hình hộp chữ nhật ABCD. A'BC'D' là: ABB'A', ADD'A', BCC'B', CDD'C'.

Các mặt đáy của hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' là : ABCD, A'B'C'D'.

Hoạt động 3: Quan sát hình 10.2 và gọi tên đỉnh, cạnh ,đường chéo, mặt đáy, mặt bên của hình lập phương MNPQ. ABCD

Hướng dẫn giải:

+ 8 đỉnh : A, B, C, D, M, N, Q, P.

+ 12 cạnh : AB, AD, BC, CD, MN, MQ, QP, PN, AM, BN, CP, DQ.

+ 4 đường chéo: ND, QB, MC, PA.

+ 4 mặt bên : AMNB, MQDA, PQDC, NPCB.

+ 2 mặt đáy: ABCD, MNPQ.

2. Diện tích xung quanh và thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Hoạt động 4: Quan sát hình hộp chữ nhật (H.10.6a) và hình khai triển của nó (H.10.6b). Hãy chỉ ra sự tương ứng giữa các mặt của hình hộp chữ nhật với các hình chữ nhật ở mặt khai triển. Hình chữ nhật nào ở hình khai triển là các mặt bên và mặt đáy ?

Hướng dẫn giải:

+ Sự tương ứng: BB'C'C - (2), A'D'DA - (4), A'B'BA - (1), C'D'DC - (3), A'D'C'B' - (5), ABCD - (6).

+ Mặt bên : (1), (2), (3), (4)

+ Mặt đáy: (5), (6).

Hoạt động 5: Tính tổng diện tích các hình chữ nhật (1), (2), (3), (4). So sánh kết quả vừa tìm với tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Hướng dẫn giải:

Diện tích hình chữ nhật (1) là : bc

=> Diện tích hình chữ nhật (3) cũng là bc

Diện tích hình chữ nhật (4) là ac

=> Diện tích hình chữ nhật  (2) cũng là ac

=> Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) = 2ac + 2bc= 2c( a+ b).

Chu vi mặt đáy hình hộp chữ nhật là 2( a+ b)

Độ dài chiều cao của hình hộp chữ nhật là c

=> Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật = 2 c(a + b) 

=> Tổng diện tích hình chữ nhật (1), (2), (3), (4) = Tích của chu vi đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật = 2 c(a + b) 

Luyện tập 1:

Bác Tú thuê thợ sơn xung quanh bốn mặt ngoài của thành bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 3 m, chiều rộng 2 m, chiều cao 1,5 m với giá 20,000đồng /m.Hỏi bác Tú phải chi trả chi phí là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải:

Diện tích xung quanh thành bể là :

2.(3 + 2).1,5 = 15 (m2)

Chi phí bác Tú phải trả là :

15. 20000 = 300000 (đồng).

Luyện tập 2:

Một hình lập phương có cạnh bằng a cm, diện tích xung quanh bằng 100 cm2.Hỏi thể tích của hình lập phương đó bằng bao nhiêu ?

Trả lời

 Diện tích xung quanh hình lập phương là: S= 4a2

=> 100 = 4a2

=> a= 100: 4 = 25 

=> a = 5 (cm)

Thể tích hình lập phương đó là: 

V = a3  = 5= 125 (m3).

Vận dụng 2:

Một chiếc thùng giữ nhiệt ( H.10.10) có lòng trong có dạng một hình hộp chữ nhật với chiều dài 50 cm, chiều rộng 30 cm, chiều cao 30 cm. Tính dung tích của thùng giữ nhiệt đó.

Hướng dẫn giải:

Thể tích của thùng giữ nhiệt là

50.30.30 = 45000 ( cm3).

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài 10.1 trang 90 toán 7 tập 2 KNTT

Có bao nhiêu hình lập phương nhỏ trong Hình 10.11?

 

Bài 10.2 trang 90 toán 7 tập 2 KNTT

Gọi tên các đỉnh, cạnh, đường chéo, mặt của hình hộp chữ nhật trong Hình 10.12

Bài 10.4 trang 91 toán 7 tập 2 KNTT

Một xe đông lạnh có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng thùng hàng dài 5,6 m, rộng 2 m, cao 2 m. Tính thể tích lòng của thùng hàng.

 

Bài 10.5 trang 91 toán 7 tập 2 KNTT

Một hộp sữa tươi có dạng hình hộp chữ nhật với dung tích 1 lít, chiều cao 20 cm, chiều dài 10 cm

a) Tính chiều rộng của hộp sữa

b) Tính diện tích vật liệu dùng để làm vỏ hộp sữa ? ( coi như phần mép hộp không đáng kể)

 

 

Bài 10.6 trang 91 toán 7 tập 2 KNTT

Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 2m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể 120 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít nước thì mực nước của bể dâng cao 0,8 m

a) Tính chiều rộng của bể nước.

b) Người ta đổ thêm 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao bao nhiêu mét?