Giải bài tập cuối chương III trang 59 - sách kết nối tri thức với cuộc sống toán 7 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..
Bài tập 3.32 trang 59 toán 7 tập 1 KNTT
Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.
Hướng dẫn giải:
Giả sử có 2 đường thẳng a và a' cùng vuông góc với d. Ta có hình vẽ sau:
Vì a ⊥ d, mà a’ ⊥ d nên a // a’
Mà A ∈ a', A ∈ a ⇒a ≡ a′
Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d
Bài tập 3.33 trang 59 toán 7 tập 1 KNTT
Vẽ ba đường thẳng phân biệt a,b,c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc ?
Hướng dẫn giải:
Dựa vào hình ta có:
- a // b, b // c nên a // c ( Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)
- m ⊥ a; n ⊥ a nên m // n (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Theo định lý “Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia, ta có:
- a // b; a ⊥ n nên b ⊥ n
- a // b; a ⊥ m nên b ⊥ m
- a // c; a ⊥ n nên c ⊥ n
- a // c; a ⊥ m nên c ⊥ m
Vậy các cặp đường thẳng song song là: a // b ; a // c ; b // c; m // n
Các cặp đường thẳng vuông góc là: b ⊥n; b ⊥m; c ⊥n; c ⊥m; a ⊥n; a ⊥m
Bài tập 3.34 trang 59 toán 7 tập 1 KNTT
Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng $\widehat{C}$ = $\widehat{A} + \widehat{B} $
Hướng dẫn giải:
Qua C kẻ đường thẳng d song song với Ax
Vì Ax // By mà d // Ax nên d // By. Khi đó ta có:
2 góc so le trong:
$\widehat{C_{1}}$= $\widehat{A}$
$\widehat{C_{2}}$= $\widehat{B}$
=> $\widehat{C}$ = $\widehat{C_{1}}$ + $\widehat{C_{2}}$ = $\widehat{A}$ + $\widehat{B}$
Bài tập 3.35 trang 59 toán 7 tập 1 KNTT
Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau
a) Tính tổng số đo ba góc O1, O2, O3 .
Gợi ý: $\widehat{O_{1}} +\widehat{O_{2}}+ \widehat{O_{3}} $ = ($\widehat{O_{1}} +\widehat{O_{2}} $)+ $\widehat{O_{3}} $ , trong đó $\widehat{O_{1}} +\widehat{O_{2}} $ = $\widehat{x'Oy}$
b) Cho $\widehat{O_{1}}$ = $60^{\circ}$ ; $\widehat{O_{1}}$ = $70^{\circ}$. Tính $\widehat{O_{2}}$
Hướng dẫn giải:
a. Ta có $\widehat{x'Oy}$ và $\widehat{xOy}$ là 2 góc kề bù => $\widehat{x'Oy}$ + $\widehat{xOy}$ = $180^{\circ}$
=> ($\widehat{O_{1}} +\widehat{O_{2}} $) + $\widehat{O_{3}} $ =$180^{\circ}$
b. Từ kết quả câu a ta suy ra: $\widehat{O_{2}}$ = $180^{\circ}$ - ($\widehat{O_{1}} $+ $\widehat{O_{3}} $= $180^{\circ}$ -( $60^{\circ}$ + $70^{\circ}$) = $50^{\circ}$
Bài tập 3.36 trang 59 toán 7 tập 1 KNTT
Cho Hình 3.52, biết $\widehat{xOy}$= $120^{\circ}$ ; $\widehat{yOz}$= $110^{\circ}$. Tính số đo góc zOx.
Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy
Hướng dẫn giải:
Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.
Khi đó ta có :
$\widehat{O_{1}}$ và $\widehat{xOy}$ là hai góc kề bù nhau=> $\widehat{O_{1}}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{xOy}$
$\widehat{O_{2}}$ và $\widehat{zOy}$ là hai góc kề bù nhau=> $\widehat{O_{2}}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{zOy}$