Bài học tổng kết toàn bộ kiến thức chương III: Phương trình, hệ phương trình. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, Trắc nghiệm Online sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn.
A. Tổng hợp kiến thức
I. Phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất
- Dạng tổng quát:
| $y=ax+b, (a\neq 0)$ |
2. Phương trình bậc nhất hai ẩn
- Dạng tổng quát:
| $ax+by=c$ (1) |
Trong đó:
- a , b , c là các hệ số.
- a và b không đồng thời bằng 0.
Chú ý:
- Khi $a=b=0$ = > (1) <=> $0x + 0y = c$.
- Nếu $c \neq 0$ => (1) vô nghiệm.
- Nếu $c=0$ => Mọi cặp $(x_{0};y_{0})$ đều là nghiệm của (1).
- Khi $b \neq 0$ = > (1) <=> $y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{b}$.
3. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Dạng tổng quát:
| $\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y=c_{1} & \\ a_{2}x+b_{2}y=c_{2} & \end{matrix}\right.$ |
- Nếu $(x_{0};y_{0})$ đều là nghiệm của cả hai phương trình của hệ.
=> $(x_{0};y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình trên.
II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn
- Dạng tổng quát:
| $\left\{\begin{matrix}a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_{1} & & \\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_{2} & & \\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_{3} & & \end{matrix}\right.$ |
- Nếu $(x_{0};y_{0};z_{0})$ đều là nghiệm của cả ba phương trình của hệ.
=> $(x_{0};y_{0};z_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình trên.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: Trang 70 - sgk đại số 10
Khi nào hai phương trình được gọi là tương đương ? Cho ví dụ.
Câu 2: Trang 70 - sgk đại số 10
Thế nào là phương trình hệ quả ? Cho ví dụ.
Câu 3: Trang 70 - sgk đại số 10
Giải các phương trình:
a) $\sqrt{x-5}+x=\sqrt{x-5}+6$
b) $\sqrt{1-x}+x=\sqrt{x-1}+2$
c) $\frac{x^{2}}{\sqrt{x-2}}=\frac{8}{\sqrt{x-2}}$
d) $3+\sqrt{2-x}=4x^{2}-x+\sqrt{x-3}$
Câu 4: Trang 70 - sgk đại số 10
Giải các phương trình:
a) $\frac{3x+4}{x-2}-\frac{1}{x+2}=\frac{4}{x^{2}-4}+3$
b) $\frac{3x^{2}-2x+3}{2x-1}=\frac{3x-5}{2}$
c) $\sqrt{x^{2}-4}=x-1$
Câu 5: Trang 70 - sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình:
a) $\left\{\begin{matrix}-2x+5y=9 & \\ 4x+2y=11 & \end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}3x+4y=12 & \\ 5x-2y=7 & \end{matrix}\right.$
c) $\left\{\begin{matrix}2x-3y=5 & \\ 3x+2y=8 & \end{matrix}\right.$
d) $\left\{\begin{matrix}5x+3y=15 & \\ 4x-5y=6 & \end{matrix}\right.$
Câu 6: Trang 70 - sgk đại số 10
Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi người thứ nhất làm được 7 giờ và người thứ hai làm được 4 giờ thì họ sơn được $\frac{5}{9}$ bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa thì chỉ còn lại $\frac{1}{18}$ bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn xong bức tường ?
Câu 7: Trang 70 - sgk đại số 10
Giải các hệ phương trình:
a) $\left\{\begin{matrix}2x-3y+z=-7 & & \\ -4x+5y+3z=6 & & \\ x+2y-2z=5 & & \end{matrix}\right.$
b) $\left\{\begin{matrix}x+4y-2z=1 & & \\ -2x+3y+z=-6 & & \\ 3x+8y-z=12 & & \end{matrix}\right.$
Câu 8: Trang 70 - sgk đại số 10
Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó là 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.
Câu 9: Trang 71 - sgk đại số 10
Một phân xưởng được giao sản xuất 360 sản phẩm trong một số ngày nhất định. Vì phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm được 9 sản phẩm so với định mức trên, nên trước khi hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vượt số sản phẩm được giao là 5%. Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm?
Câu 10: Trang 71 - sgk đại số 10
Giải các phương trình bằng máy tính.
a) $5x^{2} – 3x – 7 = 0$
b) $3x^{2} + 4x + 1 = 0$
c) $0,2x^{2} + 1,2x – 1 = 0$
d) $\sqrt{2}x^{2}+5x+\sqrt{8}=0$
Câu 11: Trang 71 - sgk đại số 10
Giải các phương trình
a) $|4x-9| = 3 -2x$
b) $|2x+1| = |3x+5|$
Câu 12: Trang 71 - sgk đại số 10
Tìm hai cạnh của một mảnh vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp.
a) Chu vi 94,4m và diện tích là $494,55m^{2}$.
b) Hiệu của hai cạnh là 12,1m và diện tích là $1089m^{2}$.
Câu 13: Trang 71 - sgk đại số 10
Hai người quét sân. Cả hai người cùng quét sân hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người thứ nhất quét nhiều hơn 2 giờ so với người thứ hai. Hỏi mỗi em quét sân một mình thì hết mấy giờ?