Giải bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết - sách kết nối tri thức với cuộc sống toán 7 tập 1. Phần đáp án chuẩn, hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập có trong chương trình học của sách giáo khoa. Hi vọng, các em học sinh hiểu và nắm vững kiến thức bài học..
1. CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG
Câu hỏi 1: Cho đường thẳng mn cắt đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17).Em hãy kể tên:
a. Hai cặp góc so le trong
b. Bốn cặp góc đồng vị.
Hướng dẫn giải:
a. Hai cặp góc so le trong là: $\widehat{xPn }$ và $\widehat{mQv }$; $\widehat{yPn }$ và $\widehat{uQm}$
b. Bốn cặp góc đồng vị là: $\widehat{yPm}$ và $\widehat{mQv }$; $\widehat{yPn}$ và $\widehat{vQn }$ ; $\widehat{mPx}$ và $\widehat{mQu} $; $\widehat{xPn}$ và góc $\widehat{uQn }$
Hoạt động 1: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng $60^{\circ}$ . Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A2 và B4.
Hướng dẫn giải:
Ta có :
$\widehat{A_{2}}$ và $\widehat{A_{1}}$ là hai góc kề bù => $\widehat{A_{2}}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{A_{1}}$ = $180^{\circ}$- $60^{\circ}$= $120^{\circ}$
$\widehat{B_{4}}$ và $\widehat{B_{3}}$ là hai góc kề bù => $\widehat{B_{4}}$ = $180^{\circ}$- $\widehat{B_{3}}$ = $180^{\circ}$- $60^{\circ}$= $120^{\circ}$
=> Vậy hai góc so le trong còn lại A2 và B4 bằng nhau và bằng $120^{\circ}$
Hoạt động 2: Dựa vào Hình 3.18. Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.
Hướng dẫn giải:
Chọn cặp góc đồng vị: góc A1 và góc B4
Luyện tập 1:
a. Cho hình 3.19, biết góc A2 =$40^{\circ}$; góc B4=$40^{\circ}$. Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.
b. Các cặp góc A1 và B4; A2 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính tổng:$\widehat{A_{1}} +\widehat{B_{1}} $ và $\widehat{A_{2}} +\widehat{B_{3}} $
Hướng dẫn giải:
a. Vì $\widehat{A_{1}}$ và $\widehat{A_{2}}$ là 2 góc kề bù nên
$\widehat{A_{1}}$ =$180^{\circ}$ - $\widehat{A_{2}}$ = $180^{\circ}$- $40^{\circ}$= $140^{\circ}$
Lại do tính chất hai góc đối đỉnh của:
- $\widehat{A_{1}}$ và $\widehat{A_{3}}$ => $\widehat{A_{3}}$= $\widehat{A_{1}}$ = $140^{\circ}$
- $\widehat{A_{2}}$ và $\widehat{B_{4}}$ => $\widehat{B_{4}}$= $\widehat{A_{2}}$= $40^{\circ}$.
Lại có 2 góc này ở vị trí so le trong nên 2 góc đồng vị bằng nhau
=> $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{B_{1}}$=$140^{\circ}$
$\widehat{A_{2}}$ = $\widehat{B_{2}}$=$40^{\circ}$.
$\widehat{A_{3}}$ = $\widehat{B_{3}}$=$140^{\circ}$
$\widehat{A_{4}}$ = $\widehat{B_{4}}$=$40^{\circ}$
$\widehat{A_{1}}$ + $\widehat{B_{4}}$ = $140^{\circ}$ + $40^{\circ}$ = $180^{\circ}$
2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Luyện tập 2:
1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // CD.
2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song?
Hướng dẫn giải:
a. Ta có : $\widehat{BAx}$ và $\widehat{CDA}$ bằng nhau và bằng $60^{\circ}$.
Mặt khác 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD.
b. Ta có : $\widehat{zKy'}$ và $\widehat{z'Ky'}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{z'Ky'}$= $180^{\circ}$- $\widehat{zKy'}$ = $180^{\circ}$ - $90^{\circ}$ = $90^{\circ}$
=> $\widehat{z'Ky'}$ = $\widehat{z'Hy}$ . Mặt khác 2 góc này lại ở vị trí đồng vị nên xy // x'y'
Thực hành 1: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn $60^{\circ}$
của êke để vẽ như sau:
Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song sọng với nhau.
Hướng dẫn giải:
Theo cách vẽ trên thì góc A và B có số đo bằng nhau (đều bằng $60^{\circ}$). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => a//b
Thực hành 2: Dùng góc vuông hay góc $30^{\circ}$ của êke (thay cho góc $60^{\circ}$) để vẽ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng a cho trước.
Hướng dẫn giải:
- Dùng góc vuông:
B1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
B2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, rồi kẻ đường thẳng b vuông góc với a và đi qua A.
B3: Kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng b và đi qua A .
Như vậy Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
- Dùng góc $60^{\circ}$ của êke:
B1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
B2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn $30^{\circ}$ và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với góc vuông đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.
B3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm A trùng với đỉnh của góc nhọn $30^{\circ}$
B4: Kẻ đường thẳng b đi qua A và 1 cạnh của góc $30^{\circ}$
Như vậy Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 3.6 trang 49 toán 7 tập 1 KNTT
Quan sát hình 3.24.
a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.
b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.
c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.
d) Biết MN//BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ
Bài 3.7 trang 49 toán 7 tập 1 KNTT
Quan sát Hình 3.25. Biết $\widehat{MEF}$ = $40^{\circ}$ ; $\widehat{EMN}$= $40^{\circ}$ . Em hãy giải thích tại sao EF // NM.
Bài 3.8 trang 49 toán 7 tập 1 KNTT
Quan sát hình 3.26, giải thích vì sao AB // DC.
Bài 3.9 trang 49 toán 7 tập 1 KNTT
Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d’ đi qua A và song song với d
Bài 3.10 trang 49 toán 7 tập 1 KNTT
Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho a song song với b.
Bài 3.11 trang 49 toán 7 tập 1 KNTT
Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN