KHỞI ĐỘNG
Câu hỏi: Cầu Bãi Cháy nối Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Trụ cầu và dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường vuông góc và đường xiên. Đường vuông góc và đường xiên có tính chất như thế nào?
Hướng dẫn giải:
Một đường thẳng được nói là vuông góc một đường thẳng khác nếu và chỉ nếu hai đường thẳng cắt nhau ở góc vuông.
Một đường xiên là một đường mà khi giao nhau với một đường thẳng khác sẽ tạo ra một góc không đo được 90º (nghĩa là nó không phải là một góc vuông).
Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên.
I. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
Luyện tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A.
a. Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng nào?
b. Đoạn thẳng nào là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.
Hướng dẫn giải:
a. Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng AC
b. Đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.
II. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
Hoạt động 1: Giả sử AH, AB lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Trong tam giác AHB, hãy so sánh:
a. Số đo góc AHB và số đo góc ABH.
b. Độ dài cạnh AB và độ dài cạnh AH.
Hướng dẫn giải:
a. Số đo góc AHB lớn hơn số đo góc ABH.
b. Độ dài cạnh AB lớn hơn độ dài cạnh AH.
Luyện tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, $\widehat{B} > \widehat{C}$. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Sắp xếp các đoạn thẳng AB, AH, AC theo thứ tự độ dài tăng dần
Hướng dẫn giải:
Vì AH vuông góc với BC nên AH là đường ngắn nhất.
Vì $\widehat{B} > \widehat{C}$ => AC > AB
=> Sắp xếp: AH < AB < AC
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1 trang 99 toán 7 tập 2 CD
Chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểm I trong Hình 83a và từ điểm C trong Hình 83b.
Bài 2 trang 99 toán 7 tập 2 CD
Quan sát Hình 84 và cho biết:
a. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a
b. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng b
c. Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng c
Bài 3 trang 99 toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác nhọn ABC
a. Vẽ H là hình chiếu của B trên đường thẳng AC
b. Vẽ K là hình chiếu của H trên đường thẳng AB
c. Chứng minh: HK < BH < BC
Bài 4 trang 99 toán 7 tập 2 CD
Trong một thí nghiệm khoa học, bạn Duy đặt hay chiếc đũa thủy tinh, một chiếc dài 14cm và một chiếc dài 30cm vào một bình thủy tinh có dạng hình trụ đựng dung dịch, cả hai đũa đều chạm đáy bình. Đường kính của đáy bình là 12cm, chiều cao của dung dịch trong bình là 15cm (bỏ qua bề dày của bình). Hỏi bạn Duy có thể cầm vào chiếc đũa thủy tinh nào mà ngón tay không bị chạm vào dung dịch? Vì sao?
Bài 5 trang 99 toán 7 tập 2 CD
Hình 85b mô tả mặt cắt đứng của một chiếc thang chữ A (Hình 85a), trong đó độ dài của một bên thang được tính bằng độ dài của một bên thang được tính bằng độ dài đoạn thẳng OM, chiều cao của chiếc thang được tính bằng độ dài đoạn OH, với H là hình chiếu của điểm O trên đường thẳng d. Một người sử dụng thang này có thể đứng ở độ cao 4m hay không nếu độ dài của một bên thang là 3,5m. Vì sao?