Giải bài 5 Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

Hoạt động 1:

a. Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

• $\alpha ={90}^o$
• $\alpha <{90}^o$
• $\alpha >{90}^o$

b. Khi $0^o<\alpha <{90}^o$, nêu mối quan hệ giữa cos $\alpha$, sin $\alpha$ với hoành độ và tung độ của điểm M.

Hướng dẫn giải:

a.

• $\alpha ={90}^o$: M trùng với điểm C.
• $\alpha <{90}^o$: M nằm trên cung CA (không trùng C và A)
• $\alpha >{90}^o$: M nằm trên cung CB (không trùng C và B).

b. cos $\alpha$ bằng hoành độ của M, sin $\alpha$ bằng tung độ của M.

Luyện tập 1: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120^o

Hướng dẫn giải:

• sin120^o = $\frac{\sqrt{3}}{2}$;
• cos120^o = $\frac{1}{2}$;
• tan120^o = $\sqrt{3}$
• cot120^o = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

Hoạt động 2: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó, nêu các mối quan hệ giữa sin $\alpha$ và sin(${180}^o-\alpha$), giữa cos $\alpha$ và cos(${180}^o-\alpha$),

Hướng dẫn giải:

Điểm M và M’ đối xứng nhau qua trục Oy.

• sin $\alpha$ = sin(${180}^o-\alpha$),
• cos $\alpha$ = -cos(${180}^o-\alpha$),

Luyện tập 2: Trong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau $\alpha$ và ${90}^o-\alpha$. Chứng minh rằng $\mathrm{\Delta }MOP=\mathrm{\Delta }NOQ$. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cos$\alpha$ và sin(${90}^o-\alpha$).

Hướng dẫn giải:

Xét $\mathrm{\Delta }MOP$ và $\mathrm{\Delta }NOQ$ có:

$\widehat{OPM}=\widehat{OQN}={90}^o$

OM = ON

$\widehat{POM}=\widehat{QON}$

Suy ra: $\mathrm{\Delta }MOP=\mathrm{\Delta }NOQ$.

Từ đó: cos$\alpha$ = sin(${90}^o-\alpha$).

Vận dụng: Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m, thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu môt người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải:

Sau 20 phút cabin đã đi được $\frac{2}{3}$ vòng quay, tức là người đó đã đi qua vị trí cao nhất của đu quay và đi thêm 60^o nữa.

Người đó đang ở vị trí cách tâm của cabin một khoảng bằng: 75. cos60^o = 37,5 m.

Vậy sau 20 phút người đó ở độ cao: 90 + 37,5 = 127,5 m.