Giải bài 3.3 bài giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o

a. Trên nửa đường tròn đơn vị như hình ta xét: góc $\hat{x O M} = α$ , gọi N và P lần lượt là hình chiếu của M trên Ox và Oy thì sin $α$ = OP và cos $α$ = ON.

Giải bài 5 Giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o

Ta chứng minh: OP² + ON²=1

Thật vậy:

Do $Δ P M O = Δ N O M$ nên OP = MN.

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác NOM ta có: MN² + ON²= OM² =1.

Suy ra: OP² + ON²=1

Vậy $s i n^{2} α + c o s^{2} α = 1$

b. Xét vế trái $1 + t a n^{2} α = 1 + \frac{s i n^{2} α}{c o s^{2} α} = \frac{s i n^{2} α + c o s^{2} α}{c o s^{2} α} = \frac{1}{c o s^{2} α}$

Vậy $1 + t a n^{2} α = \frac{1}{c o s^{2} α} (α \neq 90^{o})$

c. Xét vế trái $1 + c o t^{2} α = 1 + \frac{c o s^{2} α}{s i n^{2} α} = \frac{s i n^{2} α + c o s^{2} α}{s i n^{2} α} = \frac{1}{s i n^{2} α}$

Vậy $1 + c o t^{2} α = \frac{1}{s i n^{2} α} (0^{o} < α < 180^{o})$

Giải bài 3.3 bài giá trị lượng giác của một góc từ 0o đến 180o

Bài học cùng chủ đề

Đề thi cùng chủ đề