Giải bài 2 Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Khám phá 1. Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của một cửa hàng phụ thuộc vào giá bán của một kg loại gạo đó theo công thức : I = $-3x^2+200x-2325$, với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó. 

Hướng dẫn giải:

Để cửa hàng có lãi thì x phải là nghiệm của bất phương trình $-3x^2+200x-2325>0$

Luyện tập 1. Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn. Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn thì x = 2 có phải là nghiệm của bất phương trình đó hay không ?

a. $x^2+x-6$ $\le$ 0 

b. $x+2>0$

c. $-6x^2-7x+5>0$

Hướng dẫn giải:

a. Là bất phương trình bậc hai một ẩn

$x=2$ $\Rightarrow$ $x^2+x-6=0$ nên $x=2$ là một nghiệm của bất phương trình trên.

b. Không là bất phương trình bậc hai một ẩn

c. Là bất phương trình bậc hai một ẩn

$x=2$ $\Rightarrow$ $-6x^2-7x+5$ = -33 < 0 nên $x=2$ không nghiệm của bất phương trình trên

Luyện tập 2. Giải các bất phương trình sau: 

a. $15x^2+7x-2$ $\le$ 0

b. $-2x^2$ + x - 3$ < 0

Hướng dẫn giải:

a. Xét hàm số f(x)= $15x^2+7x-2$ có $\mathrm{\Delta }$ = 169 > 0 nên có hai nghiệm phân biệt: 

$x_1$ = $\frac{-2}{3}$; $x_2$ = $\frac{1}{5}$, và a = 15 > 0. Nên :

f(x) $\le$ 0 với x $ϵ$ ( $\frac{-2}{3}$ ; $\frac{1}{5}$ )

b. Xét hàm số f(x)= $-2x^2+x-3$ . có $\mathrm{\Delta }$ = -23 $\Rightarrow$ $f(x)$ vô nghiệm và có a = -2 < 0 nên $f(x)<0$ với mọi x

Ví dụ 1. Giải bất phương trình lập được ở đầu bài và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi

Hướng dẫn giải:

Hàm số f(x) $-3x^2+200x-2325$ có $\mathrm{\Delta }$ = ${200}^2-4(-3)(-2325)=12100$ . Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt 

$x_1$ = 15 và $x_2$ = 51.7 và có a= -3 < 0 nên $f(x)$ dương khi x $ϵ$ (15 ; 51.7)

Mà vì x tính bằng nghìn đồng nên là cửa hàng có lãi từ loại gạo đó khi giá cửa loại gạo đó > 15 nghìn đồng và bé hơn 51.7 nghìn đồng.