Giải câu 1 bài giải bất phương trình bậc hai một ẩn

a. Xét hàm số $f(x)$ = $2x^2-15x+28$. ta có $\mathrm{\Delta }$ = $(-15{)}^2-4.2.28=1>0$. nên $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt :

$x_1$ = $\frac{15-1}{2.2}$ = 3,5

$x_2$ = $\frac{15+1}{2.2}$ = 4

$f(x)$ có a = 2 > 0 nên $f(x)$ > 0 khi x $ϵ$ (-$\mathrm{\infty }$; 3,5) hoặc (4; +$\mathrm{\infty }$)

Vậy nghiệm của bất phương trình $2x^2-15x+28$ $\ge$ 0 là : x $\le$ 3,5 hoặc x $\ge$ 4 

b. Xét hàm số $f(x)$ = $-2x^2+19x+255$ có $\mathrm{\Delta }$ = ${19}^2-4.(-2).255=2401$ > 0. Nên $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt.

$x_1$ = $\frac{-19-\$\sqrt{2401}\$}{2.(-2)}$ = 17

$x_2$ = $\frac{-19+\$\sqrt{2401}\$}{2.(-2)}$ = -7,5

$f(x)>0$ khi x $ϵ$ (-7,5 ; 17)

c. Xét hàm số $f(x)$ = $12x^2-12x+8$ có $\mathrm{\Delta }$ = $(-12{)}^2-4.12.8=-240$ < 0 và có a = 12 > 0 nên $f(x)$ luôn lớn hơn 0 với mọi x

Vậy với mọi x ta luôn có : $12x^2$ < $12x-8$

d. Xét hàm số $f(x)$ = $x^2+x-1-5x^2+3x$ = $-4x^2+4x-1$. Có $\mathrm{\Delta }$ = $4^2-4.(-4).(-1)$ = 0. Vậy $f(x)$ có nghiệm kép $x=0,5$

Vậy để $x^2+x-1$ $\ge$ $5x^2-3x$ thì x = 0,5