Giải câu 3 bài giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Giải câu 3 bài giải bất phương trình bậc hai một ẩn.

Giả sử chiều rộng của vườn hoa là x và chiều dài là y thì theo dữ liệu đề bài ta có :

2(x+y) = 30 (1) và x.y $\geq$ 50 (2)

Từ (1) $\Rightarrow$ x+y =15 $\Rightarrow$ y = 15-x. Thay vào (2) ta có: x.(15-x) $\geq$ 50 $\Rightarrow$ $- x^{2} + 15 x - 50$ $\geq$ 0

Xét tam thức bậc hai một ẩn $f (x)$ = - $x^{2} + 15 x - 50$ ta có : $Δ$ = $15^{2} - 4 (- 1) (- 50) = 25 > 0$ nên f(x) có hai nghiệm phân biệt

$x_{1}$ = $\frac{- 15 - $ \sqrt{25} $}{2. (- 1)}$ = 10

$x_{2}$ = $\frac{- 15 + $ \sqrt{25} $}{2. (- 1)}$ = 5

Và có a = -1 < 0 nên $f (x)$ > 0 khi x $ϵ$ (5;10)

Vậy chiều rộng của vườn hoa nằm trong khoảng từ 5 đến 10m.