Trong chương này, chúng ta sẽ làm quen với các phương trình có hai ẩn và sẽ thấy chúng được ứng dụng như thế nào để giải các bài toán. Trắc nghiệm Online xin chia sẻ với các bạn bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn..
- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng:
$ax+by=c$(1)
trong đó a, b, c là các số đã biết, $a\neq 0$hoặc $b\neq 0$
Nếu giá trị của vế trái tại $x=x_{0}; y=y_{0}$bằng vế phải thì cặp số $(x_{0}; y_{0})$được gọi là một nghiệm của phương trình (1)
Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm $(x_{0}; y_{0})$được biểu diễn bởi điểm có tọa độ $(x_{0}; y_{0})$.
Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Ngoài ra, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
- Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c, kí hiệu là (d).
- Nếu $a\neq 0; b\neq 0$thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số bậc nhất: $y=-\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}$
- Nếu $a\neq 0; b=0$thì phương trình trở thành ax = c hoặc $x=\frac{c}{a}$và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung.
- Nếu $a=0; b\neq 0$thì phương trình trở thành by = c hoặc $y=\frac{c}{b}$và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 1: trang 7 sgk toán 9 tập 2
Trong các cặp số $(-2; 1); (0;2); (-1; 0); (1,5; 3); (4; -3)$cặp số nào là nghiệm của phương trình:
a. $5x+4y=8$
b. $3x+5y=-3$
Câu 2: trang 7 sgk toán lớp 9 tập 2
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
| a. $3x-y=2$ | b. $x+5y=3$ |
| c. $4x-3y=-1$ | d. $x+5y=0$ |
| e. $4x+0y=-2$ | f. $0x+2y=5$ |
Câu 3: trang 7 sgk toán lớp 9 tập 2
Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x - y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào.