Đây là một dạng đề thi vào 10 theo chương trình nâng cao. Đề thi dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Hi vọng rằng, nó sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức 1 cách tổng quát nhất.Chúc các bạn có một kỳ thi may mắn đạt kết quả cao !.
Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 3
Ngày thi : 25 - 04 - 2017
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )
Bài 1 : ( 2 điểm )
Tính giá trị của phân thức sau :
a) $A=\frac{x^{3}+x^{2}-6x}{x^{3}-4x}$ với x = 2008.
b) $B=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$ với a + b + c = 5.
Bài 2 : ( 1,5 điểm )
Tìm GTNN của biểu thức : $P=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}$.
Bài 3 : ( 2 điểm )
Cho $\triangle ABC$ có chu vi là 2p, cạnh BC = a, gọi góc $\widehat{BAC}=\alpha $ , đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc cạnh AC tại K.
Tính diện tích $\triangle AOK$ .
Bài 4 : ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB ($M\neq A,M\neq B$), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.
a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ.
b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh AMQ = PMB .
Bài 5 : ( 1 điểm )
Cho $\triangle ABC$ .Chứng minh rằng :
a. $\sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$ .
b. $\cos A+\cos B+\cos C\leq \frac{3}{2}$ .
- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -