Chuyên đề sử dụng máy tính để giải một số bài tập mũ- logarit

Đây là một số phương pháp giải bài tập mũ- logarit sử dụng máy tính Casio..

Dạng 1: Rút gọn biểu thức mũ- logarit dạng số.

Phương pháp:

Bước 1: Nhập biểu thức vào máy tính rồi gán cho giá trị A.

Bước 2: Lấy giá trị A trừ cho các đáp án A, B, C, D nếu kết quả bằng 0 thì là đáp án đúng.

Ví dụ 1: Giá trị biểu thức $A=\frac{(2^{2\sqrt{3}}-1)(2^{\sqrt{3}}+2^{2\sqrt{3}}+2^{3\sqrt{3}})}{2^{4\sqrt{3}}-2^{\sqrt{3}}}$ là:

A. 1.

B. $2^{\sqrt{3}}+1$.

C. $2^{\sqrt{3}}-1$.

D. -1.

Giải: Đáp án B.

Nhập vào máy tính hàm số $\frac{(2^{2\sqrt{3}}-1)(2^{\sqrt{3}}+2^{2\sqrt{3}}+2^{3\sqrt{3}})}{2^{4\sqrt{3}}-2^{\sqrt{3}}}$ và ấn =

Đáp án là một số xấu. Như vậy loại ngay đáp án A và D.

Kiểm tra kết quả câu B. Bấm $A-2^{\sqrt{3}}-1$

Dạng 2: Rút gọn biểu thức mũ- logarit dạng chữ

Phương pháp:

Bước 1: Nhập biểu thức vào máy tính.

Bước 2: Gán giá trị cho từng biến dựa vào tập xác định của nó.

Bước 3: Thử lại các giá trị gán đó với đáp án, nếu kết quả trùng khớp thì là đáp án đúng.

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức $A=\frac{(\sqrt[4]{a^3{b}^2}{)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}}$ với a, b>0.

A. $a^{2}b$.

B. $a{b}^2$.

C. $a^2{b}^2$.

D. $ab$.

Giải: Đáp án D

Cách 1: Giải theo hình thức tự luận.

$A=\frac{(\sqrt[4]{a^3{b}^2}{)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}}=\frac{a^3{b}^2}{\sqrt[6]{a^{12}{b}^6}}=\frac{a^3{b}^2}{a^{2}b}=ab$.

Cách 2: Sử dụng máy tính

Với a=2, b=3 ta có ở đáp án A, B, C, D lần lượt là 12, 18, 36, 6.

Nhập $\frac{(\sqrt[4]{a^3{b}^2}{)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}{b}^6}}}$ bấm CALC X?2, Y?3 ta được 

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức $(\frac{1}{a}{)}^{{\log }_{\sqrt{a}}2-{\log }_{a^2}9}$.

A. $\frac{2}{3}$.

B. $\frac{-4}{3}$.

C. $\frac{4}{3}$.

D. $\frac{3}{4}$.

Giải: Đáp án D.

Cách 1: Giải theo hình thức tự luận

Ta có $(\frac{1}{a}{)}^{{\log }_{\sqrt{a}}2-{\log }_{a^2}9}=a^{-{\log }_{\sqrt{a}}2+{\log }_{a^2}9}=\frac{a^{{\log }_{a^2}{3}^2}}{2a^{{\log }_{\sqrt{a}}2}}=\frac{a^{{\log }_{a}3}}{2a^{{\log }_{a}2}}=\frac{3}{4}$.

Cách 2: Sử dụng máy tính.

Nhập vào máy tính $(\frac{1}{X}{)}^{{\log }_{\sqrt{X}}2-{\log }_{X^2}9}$ và bấm =

 Dạng 3: Tính ${\log }_{e}f$ theo A,B với ${\log }_{a}b=A,{\log }_{c}d=B$.

Phương pháp: Máy tính để chế độ tính toán bình thường MODE 1.

Bước 1: Gán giá trị ${\log }_{a}b$ cho A. 

Bước 2: Gán giá trị ${\log }_{c}d$ cho B.

Bước 3: Gán giá trị ${\log }_{e}f$ cho C.

Bước 4: Thử đáp án.

Ví dụ 4: Cho $a={\log }_{12}16,b={\log }_{12}7$. Tính ${\log }_{2}7$ theo a, b.

A. $\frac{a}{1-b}$.

B. $\frac{a}{b-1}$.

C. $\frac{a}{b+1}$.

D. $\frac{b}{1-a}$.

Giải: Đáp án D

Gán giá trị ${\log }_{12}6$ cho biến A, ${\log }_{12}7$ cho biến B, ${\log }_{2}7$ cho biến C.

Thử đáp án.

Đáp án A: Nhập vào màn hình $C-\frac{A}{1-B}$ rồi ấn =

Tương tự như vậy với đáp án B, C.

 Dạng 4: Tính giá trị biểu thức

Ví dụ 5: Cho ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Khi đó giá trị biểu thức ${\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$

A. $\sqrt{3}-1$.

B. $\sqrt{3}+1$.

C. $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+2}$.

D. $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}$.

Giải: Đáp án D

Cách 1: Theo tự luận.

Ta có ${\log }_{a}b=\sqrt{3}\iff b=a^{\sqrt{3}}$.

Thay $b=a^{\sqrt{3}}$ vào ${\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$ ta có

${\log }_{\frac{\sqrt{a^{\sqrt{3}}}}{a}}\frac{\sqrt{a^{\sqrt{3}}}}{\sqrt{a}}={\log }_{\frac{a^{\sqrt{3}}}{a^2}}\frac{a^{\sqrt{3}}}{a}={\log }_{a^{\sqrt{3}-2}}{a}^{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}$.

Cách 2: Sử dụng máy tính

Ta có ${\log }_{a}b=\sqrt{3}\iff b=a^{\sqrt{3}}$. chọn $a=2,b=2^{\sqrt{3}}.$

Nhập vào màn hình $lo{g}_{\frac{\sqrt{Y}}{X}}\sqrt{\frac{Y}{X}}$ và gán cho A.

Kiểm tra các đáp án.