Đây là một số phương pháp giải bài tập mũ- logarit sử dụng máy tính Casio..
Dạng 1: Rút gọn biểu thức mũ- logarit dạng số.
Phương pháp:
Bước 1: Nhập biểu thức vào máy tính rồi gán cho giá trị A.
Bước 2: Lấy giá trị A trừ cho các đáp án A, B, C, D nếu kết quả bằng 0 thì là đáp án đúng.
Ví dụ 1: Giá trị biểu thức $A=\frac{(2^{2\sqrt{3}}-1)(2^{\sqrt{3}}+2^{2\sqrt{3}}+2^{3\sqrt{3}})}{2^{4\sqrt{3}}-2^{\sqrt{3}}}$ là:
A. 1.
B. $2^{\sqrt{3}}+1$.
C. $2^{\sqrt{3}}-1$.
D. -1.
Giải: Đáp án B.
Nhập vào máy tính hàm số $\frac{(2^{2\sqrt{3}}-1)(2^{\sqrt{3}}+2^{2\sqrt{3}}+2^{3\sqrt{3}})}{2^{4\sqrt{3}}-2^{\sqrt{3}}}$ và ấn =
Đáp án là một số xấu. Như vậy loại ngay đáp án A và D.
Kiểm tra kết quả câu B. Bấm $A-2^{\sqrt{3}}-1$
Dạng 2: Rút gọn biểu thức mũ- logarit dạng chữ
Phương pháp:
Bước 1: Nhập biểu thức vào máy tính.
Bước 2: Gán giá trị cho từng biến dựa vào tập xác định của nó.
Bước 3: Thử lại các giá trị gán đó với đáp án, nếu kết quả trùng khớp thì là đáp án đúng.
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức $A=\frac{(\sqrt[4]{a^{3}b^{2}})^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}}$ với a, b>0.
A. $a^{2}b$.
B. $ab^{2}$.
C. $a^{2}b^{2}$.
D. $ab$.
Giải: Đáp án D
Cách 1: Giải theo hình thức tự luận.
$A=\frac{(\sqrt[4]{a^{3}b^{2}})^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}}=\frac{a^{3}b^{2}}{\sqrt[6]{a^{12}b^{6}}}=\frac{a^{3}b^{2}}{a^{2}b}=ab$.
Cách 2: Sử dụng máy tính
Với a=2, b=3 ta có ở đáp án A, B, C, D lần lượt là 12, 18, 36, 6.
Nhập $\frac{(\sqrt[4]{a^{3}b^{2}})^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12}b^{6}}}}$ bấm CALC X?2, Y?3 ta được
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức $(\frac{1}{a})^{\log_{\sqrt{a}}2-\log_{a^{2}}9}$.
A. $\frac{2}{3}$.
B. $\frac{-4}{3}$.
C. $\frac{4}{3}$.
D. $ \frac{3}{4}$.
Giải: Đáp án D.
Cách 1: Giải theo hình thức tự luận
Ta có $(\frac{1}{a})^{\log_{\sqrt{a}}2-\log_{a^{2}}9}=a^{-\log_{\sqrt{a}}2+\log_{a^{2}}9}=\frac{a^{\log_{a^{2}}3^{2}}}{2a^{\log_{\sqrt{a}}2}}=\frac{a^{\log_{a}3}}{2a^{\log_{a}2}}=\frac{3}{4}$.
Cách 2: Sử dụng máy tính.
Nhập vào máy tính $(\frac{1}{X})^{\log_{\sqrt{X}}2-\log_{X^{2}}9}$ và bấm =
Dạng 3: Tính $\log_{e}f$ theo A,B với $\log_{a}b=A, \log_{c}d =B$.
Phương pháp: Máy tính để chế độ tính toán bình thường MODE 1.
Bước 1: Gán giá trị $\log_{a}b $ cho A.
Bước 2: Gán giá trị $\log_{c} d$ cho B.
Bước 3: Gán giá trị $\log_{e}f $ cho C.
Bước 4: Thử đáp án.
Ví dụ 4: Cho $a=\log_{12}16, b=\log_{12}7$. Tính $\log_{2}7$ theo a, b.
A. $\frac{a}{1-b}$.
B. $\frac{a}{b-1}$.
C. $\frac{a}{b+1}$.
D. $\frac{b}{1-a}$.
Giải: Đáp án D
Gán giá trị $\log_{12}6$ cho biến A, $\log_{12}7 $ cho biến B, $\log_{2}7 $ cho biến C.
Thử đáp án.
Đáp án A: Nhập vào màn hình $C-\frac{A}{1-B}$ rồi ấn =
Tương tự như vậy với đáp án B, C.
Dạng 4: Tính giá trị biểu thức
Ví dụ 5: Cho $\log_{a} b=\sqrt{3}$. Khi đó giá trị biểu thức $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$
A. $\sqrt{3}-1$.
B. $\sqrt{3}+1$.
C. $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+2}$.
D. $\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}$.
Giải: Đáp án D
Cách 1: Theo tự luận.
Ta có $\log_{a}b=\sqrt{3} \Leftrightarrow b=a^{\sqrt{3}}$.
Thay $b=a^{\sqrt{3}}$ vào $\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$ ta có
$\log_{\frac{\sqrt{a^{\sqrt{3}}}}{a}}\frac{\sqrt{a^{\sqrt{3}}}}{\sqrt{a}}=\log_{\frac{a^{\sqrt{3}}}{a^{2}}}\frac{a^{\sqrt{3}}}{a}=\log_{a^{\sqrt{3}-2}}a^{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}$.
Cách 2: Sử dụng máy tính
Ta có $\log_{a}b=\sqrt{3} \Leftrightarrow b=a^{\sqrt{3}}$. chọn $a=2, b=2^{\sqrt{3}}.$
Nhập vào màn hình $log_{\frac{\sqrt{Y}}{X}}\sqrt{\frac{Y}{X}}$ và gán cho A.
Kiểm tra các đáp án.