Trắc nghiệm Online xin gửi tới các bạn bài học Cách giải bài toán dạng: Vẽ đồ thị của hàm số y = a/x (a khác 0) Toán lớp 7. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình..
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Để xác định a của hàm số y = $\frac{a}{x}$ khi biết đồ thị của nó đi qua điểm (x0; y0) ta chỉ việc thay x = x0 ; y = y0 vào công thức trên có a = x0.y0
- Để vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{a}{x}$:
- Vẽ một nhánh của đồ thị (ứng với x > 0) bằng cách xác định ít nhất 5 điểm của nhánh này, rồi nối theo nét cong 5 điểm đó lại (chú ý nhánh này chỉ tiến sát đến hai trục Ox, Oy nhưng không bao giờ cắt hai trục tọa độ).
- Lấy đối xứng nhánh vừa vẽ qua gốc tọa độ để được nhánh thứ hai.
Ví dụ 1: Đồ thị (H) của hàm số y = $\frac{a}{x}$ đi qua điểm A($\frac{1}{3}$; -6)
a) Hãy xác định a.
b) Các điểm B(2; -1); C($\frac{1}{5}$; 10) có thuộc đồ thị (H) không?
c) Tìm trên (H) điểm D có hoành độ bằng $\frac{1}{2}$ và điểm E có tung độ bằng -$\frac{1}{2}$.
Hướng dẫn:
a) Đồ thị (H) của hàm số y = $\frac{a}{x}$ đi qua điểm A($\frac{1}{3}$; 6) nên -6 = $\frac{a}{\frac{1}{3}}$
$\Leftrightarrow $ a = -2
Vậy (H) là đồ thị của hàm số y = f(x) = -$\frac{2}{x}
b) Điểm B(2; -1) có xB = 2; yB = -1
Có: f(2) = $\frac{-2}{2}$ = -1 nên B(2; -1) thuộc (H)
Điểm C($\frac{1}{5}$; 10) có xC = $\frac{1}{5}$; yC = 10
Có: f($\frac{1}{5}$) = $\frac{-2}{\frac{1}{5}}$ = -10 nên C không thuộc (H)
c) Do D thuộc (H) nên yD = $\frac{-2}{\frac{1}{2}}$= -4.
Vậy D($\frac{1}{2}$; -4)
Do E thuộc (H) nên $\frac{-1}{2}=\frac{-2}{x_{E}}\Rightarrow x_{E}=(-2):\frac{-1}{2}=4$
Vậy E (4; $\frac{-1}{2}$)
Ví dụ 2: Đồ thị hàm số y = $\frac{a}{x}$ (a khác 0) nằm ở góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ? Biết rằng một nhánh của nó đi qua điểm M(1; 2)? Hãy vẽ đồ thị hàm số đó.
Hướng dẫn:
Nhận thấy M(1; 2) nằm ở góc phần tư I nên đồ thị hàm số y = $\frac{a}{x}$ (a khác 0) sẽ nằm ở góc phần tư I và góc phần tư III.
Đồ thị hàm số y = $\frac{a}{x}$ đi qua điểm M(1; 2) nên a = 2
Vậy hàm số có công thức y = $\frac{2}{x}$
Vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{2}{x}$ như sau:
Vẽ nhánh thứ nhất đi qua các điểm A($\frac{1}{2}$; 4) B(1; 2); C($\frac{3}{2}$; $\frac{4}{3}$); D(2; 1); E(4; $\frac{1}{2}$)
Lấy đối xứng qua gốc tọa độ để được nhánh thứ hai
Đồ thị hàm số y = $\frac{2}{x}$ là đường hyperbol gồm hai nhánh đường cong nằm ở góc phần tư I và góc phần tư III
B. Bài tập và hướng dẫn giải
1. Đồ thị của hàm số y = $\frac{2m+1}{x}$ đi qua điểm A(-1; -3)
a) Xác định m
b) Các điểm B(2; $\frac{3}{2}$), C(1; -3) có thuộc đồ thị không?
c) Tìm trên đồ thị điểm D có hoành độ bằng 3 và điểm F có tung độ bằng 6.
2. Đồ thị hàm số y = $\frac{a}{x}$ (a khác 0) nằm ở góc phần tư nào của mặt phẳng tọa độ. Biết rằng một nhánh của nó đi qua điểm M(-1; 4). Hãy vẽ đồ thị hàm số đó.
3. Đồ thị hàm số y = $\frac{3m}{x}$ đi qua điểm P(1; 1)
a) Hãy xác định m.
b) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số trên với đồ thị hàm số y = 4x? Với đồ thị hàm số y = -4x.