Bài tập về vẽ đồ thị của hàm số y = a/x (a khác 0).
1. a) Đồ thị của hàm số y = $\frac{2m+1}{x}$ đi qua điểm A(-1; -3) nên -3 = $\frac{2m+1}{-1}$
$\Rightarrow $ 2m + 1 = 3 $\Leftrightarrow $ m = 1
b) Hàm số có công thức y = f(x) = $\frac{3}{x}$
Xét B(2; $\frac{3}{2}$) có xB = 2; yB = $\frac{3}{2}$
f(2) = $\frac{3}{2}$ = yC do đó điểm B thuộc đồ thị hàm số đã cho
Xét C(1; -3) có xC = 1; yC = -3
f(1) = $\frac{3}{1}$ = 3 $\neq $ yC do đó điểm C không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
c) Điểm D có hoành độ bằng 3 nên yD = $\frac{3}{x_{D}}$ = $\frac{3}{3}$ = 1
$\Rightarrow $ D(3; 1)
Điểm C có tung độ bằng 6 nên 6 = $\frac{3}{x_{D}}$ $\Rightarrow $ xD = $\frac{1}{x_{2}}$
$\Rightarrow $ C($\frac{1}{x_{2}}$; 6)
2. Nhận thấy M(-1; 4) nằm ở góc phần tư II nên đồ thị hàm số nằm ở góc phần tư II và IV.
Đồ thị hàm số y = $\frac{a}{x}$ (a khác 0) có một nhánh của nó đi qua điểm M(-1; 4) nên 4 = $\frac{a}{-1}$ $\Rightarrow $ a = -4.
Do đó hàm số có công thức: y = $\frac{-4}{x}$
Vẽ đồ thị hàm số y = $\frac{-4}{x}$ :
Vẽ nhánh thứ nhất đi qua các điểm A(-$\frac{1}{2}$; 8); B(-1; 4); C(-$\frac{3}{2}$; -$\frac{8}{3}$); D(-2; 2); E(-4; 1)
Đồ thị hàm số y = $\frac{-4}{x}$ là đường hyperbol gồm hai nhánh đường cong nằm ở góc phần tư II và IV.
3.
a) Đồ thị hàm số y = $\frac{3m}{x}$ đi qua điểm P(1; 1) nên 1 = $\frac{3m}{1}$
$\Rightarrow $ m = $\frac{1}{3}$
b) Hàm số có công thức y = $\frac{1}{x}$
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = $\frac{1}{x}$ và y = 4x thỏa mãn:
$\frac{1}{x}$ = 4x $\Leftrightarrow x^{2}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\pm \frac{1}{2}$
+) x = $\frac{1}{2}$ thì y = 2
+) x = -$\frac{1}{2}$ thì y = -2
Vậy ($\frac{1}{2}$; 2) và (-$\frac{1}{2}$; -2) là tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số y = $\frac{1}{x}$ và y = -4x thỏa mãn:
$\frac{1}{x}$ = -4x $\Leftrightarrow x^{2}=-\frac{1}{4}$ (vô lí)
Do đó đồ thị 2 hàm số không có giao điểm.