Bài tập về vẽ thêm đường trung bình để tính góc, tính độ dài đoạn thẳng.

1.

Từ giả thiết suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC, theo định lí về đường trung bình của tam giác thì ta có DE // BC nên BDEC là hình thang.

Áp dụng tính chất về góc vào tam giác ABC và tính chất góc trong cùng phía của DE // BC ta được:

C^=1807050=60

D^=18070=110

E^=18060=120

2. 

Từ giả thiết E là trung điểm của BD, tam giác AKC cân tại A có đường cao AB ứng với cạnh đáy nên nó là đường trung tuyến hay B là trung điểm của KC. Vẽ thêm F là trung điểm của DC thì EF, BF lần lượt là đường trung bình của hai tam giác BCD và tam giác KCD.

EF là đường trung bình của ΔBCD nên EF // BC mà BC AB nên EF AB

Do đó EF là đường cao của ΔABF.

Mà BD là đường cao của ΔABF (BD AC) nên E là trực tâm của ΔABF

AEBF (1)

Áp dụng định lí đường trung bình vào ΔAKC ta được BF // KD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE KD

3. 

Kẻ AI, BK cùng vuông góc với DC thì AI // BK, BK // CH ta được hình thang ABKI có hai cạnh bên song song.

AB = IK = 4cm

Áp dụng định nghĩa, tính chất về cạnh vào hình thang cân ABCD ta được:

AD = BC và D^=C^;I^=K^=90

ΔAID = ΔBKC (cạnh huyền - góc nhọn)

DI1=KC1=DI+KC2=DCIK2=1042=3 (cm)

Áp dụng định lí đường trung bình vào ΔDEH có DB = BE, BK // CH ta được DK = KH = DI + IK = 3 + 4 = 7 (cm)

Lại có KH = KC + CH suy ra CH = KH - KC = 7 - 3 = 4 (cm)