Bài tập về vẽ thêm điểm đối xứng qua trục để chứng minh quan hệ về độ dài

Bài tập về vẽ thêm điểm đối xứng qua trục để chứng minh quan hệ về độ dài.

8.

Gọi d là đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh C.

Vẽ thêm điểm E đối xứng với điểm A qua d bằng cách, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA ta được $\mathrm{\Delta }$CAE cân tại C có d là phân giác của góc ở đỉnh nên d là đường trung trực của AE, do đó MA = ME.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $\mathrm{\Delta }$MBE ta được:

MA + MB = ME + MB > BE = CE + CB = CA + CB

9. 

Vẽ điểm E đối xứng với điểm A qua trục BC.

Do C đối xứng với C qua trục BC nên $\widehat{ACB}$ đối xứng với $\widehat{ECB}$ qua BC 

$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ECB}$. Hay $\widehat{ECB}$ là góc ngoài đỉnh C của tứ giác do đó D, C, E thẳng hàng.

Do đó DE = DC + CE (1)

Vì E đối xứng với A qua BC nên CA = CE (2), AB = BE (3)

Ta có: AB + BD = BD + BE (4)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào $\mathrm{\Delta }$BDE ta được DB + BE > DE (5)

Từ (1), (2), (4) và (5) suy ra AB + BD > AC + CD