Bài tập về vẽ hình đối xứng qua trục, qua tâm. Chứng minh hai hình đối xứng qua trục, qua tâm.
1.
a) Từ giả thiết điểm D đối xứng với H qua đường thẳng AB, điểm E đối xứng với H qua AC mà A, B đối xứng với chính nó qua AB nên AD đối xứng với AH qua AB, BD đối xứng với BH qua AB.
Lại có A, C đối xứng với chính nó qua AC nên AE đối xứng với AH qua AC, CE đối xứng với CH qua AC.
a) Từ câu a) suy ra $\Delta $ADB đối xứng với $\Delta $AHB qua trục AB và $\Delta $ACE đối xứng với $\Delta $AHC qua trục AC.
2.
Từ giả thiết ta có A, D, C lần lượt là trung điểm của BE, BI, BF nên AD, DC thứ tự là đường trung bình của $\Delta $BEI và $\Delta $BIF
Áp dụng định lí đường trung bình vào hai tam giác trên và giả thiết BD là trung tuyến vào $\Delta $ABC, ta được:
- AD // EI; DC // IF
- AD = $\frac{1}{2}$EI; DC = $\frac{1}{2}$IF; AD = DC
$\Rightarrow $ E, I, F thẳng hàng và EI = IF
Điều này chứng tỏ I là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua I.
3.
Từ giả thiết và định nghĩa $\Delta ABC cân tại A nên ta có AB = AC (1); BD = CE (2).
Trừ theo vế đẳng thức (1) cho đẳng thức (2) ta được AD = AE nên $\Delta $ADE cân tại A.
Vì $\Delta $ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH là tia phân giác của góc A.
Do $\Delta $ADE cân tại A, AH là tia phân giác của góc A nên AH là đường trung trực của DE. Vậy D đối xứng với E qua AH.