Bài tập về vẽ hình đối xứng qua trục, qua tâm. Chứng minh hai hình đối xứng qua trục, qua tâm

Bài tập về vẽ hình đối xứng qua trục, qua tâm. Chứng minh hai hình đối xứng qua trục, qua tâm.

1. 

a) Từ giả thiết điểm D đối xứng với H qua đường thẳng AB, điểm E đối xứng với H qua AC mà A, B đối xứng với chính nó qua AB nên AD đối xứng với AH qua AB, BD đối xứng với BH qua AB.

Lại có A, C đối xứng với chính nó qua AC nên AE đối xứng với AH qua AC, CE đối xứng với CH qua AC.

a) Từ câu a) suy ra $\mathrm{\Delta }$ADB đối xứng với $\mathrm{\Delta }$AHB qua trục AB và $\mathrm{\Delta }$ACE đối xứng với $\mathrm{\Delta }$AHC qua trục AC.

2.

Từ giả thiết ta có A, D, C lần lượt là trung điểm của BE, BI, BF nên AD, DC thứ tự là đường trung bình của $\mathrm{\Delta }$BEI và $\mathrm{\Delta }$BIF

Áp dụng định lí đường trung bình vào hai tam giác trên và giả thiết BD là trung tuyến vào $\mathrm{\Delta }$ABC, ta được:

• AD // EI; DC // IF
• AD = $\frac{1}{2}$EI; DC = $\frac{1}{2}$IF; AD = DC

$\Rightarrow$ E, I, F thẳng hàng và  EI = IF

Điều này chứng tỏ I là trung điểm của EF hay E đối xứng với F qua I.

3.

Từ giả thiết và định nghĩa $\Delta ABC cân tại A nên ta có AB = AC (1); BD = CE (2).

Trừ theo vế đẳng thức (1) cho đẳng thức (2) ta được AD = AE nên $\mathrm{\Delta }$ADE cân tại A.

Vì $\mathrm{\Delta }$ABC cân tại A, AH là đường cao nên AH là tia phân giác của góc A.

Do $\mathrm{\Delta }$ADE cân tại A, AH là tia phân giác của góc A nên AH là đường trung trực của DE. Vậy D đối xứng với E qua AH.