Bài tập về nhận dạng hai hình đối xứng qua trục, qua tâm để chứng minh hai hình bằng nhau.

4.

d là đường trung trực của AC nên A đối xứng với C qua đường thẳng d.

Mà B đối xứng với D qua đường thẳng d nên AB đối xứng với CD qua đường thẳng d.

Lại có DB đối xứng với BD qua đường thẳng d

$\Rightarrow $ $\widehat{CDB}$ đối xứng với $\widehat{ABD}$ qua đường thẳng d

$\Rightarrow \widehat{CDB}=\widehat{ABD}$

$\Delta $ABC cân tại A có $\widehat{A}=100^{\circ}\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ABC}=40^{\circ}$

Có AC $\perp $ d và BD $\perp $ d $\Rightarrow $ AC // BD

$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{CBD}=40^{\circ}$ (hai góc so le trong)

Ta được $\widehat{CDB}=\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}=40^{\circ}+40^{\circ}=80^{\circ}$

Vậy $\widehat{CDB}=80^{\circ}$

5.

Ta có E đối xứng với C qua AD, I đối xứng với chính nó qua AD nên AI đối xứng với CI qua AD.

$\Rightarrow \widehat{EID}$ đối xứng với $\widehat{CID}$ qua AD

$\Rightarrow \widehat{EID}=\widehat{CID}$

Mà $\widehat{EID}=\widehat{AIB}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow $ $\widehat{CID}=\widehat{AIB}$

6. 

M đối xứng với O qua D nên D là trung điểm của MO.

Mà D là trung điểm của AB (giả thiết)

$\Rightarrow $ tứ giác AMBO là hình bình hành.

$\Rightarrow $ BM // AO và BM = AO. (1)

N đối xứng với O qua E nên E là trung điểm của NO.

Mà E là trung điểm của AC (giả thiết)

$\Rightarrow $ tứ giác ANCO là hình bình hành.

$\Rightarrow $ CN // AO và CN = AO. (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow $ BM // CN và BM = CN

$\Rightarrow $ tứ giác MNCB là hình bình hành.

7. 

O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD

$\Rightarrow $ AO = OC và OB = OD

Xét $\Delta $AEC và $\Delta $CFO có:

$\widehat{AOE}=\widehat{COF}$

OA = OC

$\widehat{OAE}=\widehat{OCF}$

$\Rightarrow $ $\Delta $AEC = $\Delta $CFO (g.c.g)

$\Rightarrow OF = OE $\Rightarrow $ O là trung điểm của EF (1)

Tương tự ta có $\Delta $DGO = $\Delta $BHO (g.c.g)

$\Rightarrow $ OG = OH $\Rightarrow $ O là trung điểm của GH (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow $ tứ giác GEHF là hình bình hành.