Bài tập về nhận dạng hai hình đối xứng qua trục, qua tâm để chứng minh hai hình bằng nhau

Bài tập về nhận dạng hai hình đối xứng qua trục, qua tâm để chứng minh hai hình bằng nhau.

4.

d là đường trung trực của AC nên A đối xứng với C qua đường thẳng d.

Mà B đối xứng với D qua đường thẳng d nên AB đối xứng với CD qua đường thẳng d.

Lại có DB đối xứng với BD qua đường thẳng d

$\Rightarrow$ $\widehat{CDB}$ đối xứng với $\widehat{ABD}$ qua đường thẳng d

$\Rightarrow \widehat{CDB}=\widehat{ABD}$

$\mathrm{\Delta }$ABC cân tại A có $\hat{A}={100}^{\circ }\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ABC}={40}^{\circ }$

Có AC $\perp$ d và BD $\perp$ d $\Rightarrow$ AC // BD

$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{CBD}={40}^{\circ }$ (hai góc so le trong)

Ta được $\widehat{CDB}=\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{CBD}={40}^{\circ }+{40}^{\circ }={80}^{\circ }$

Vậy $\widehat{CDB}={80}^{\circ }$

5.

Ta có E đối xứng với C qua AD, I đối xứng với chính nó qua AD nên AI đối xứng với CI qua AD.

$\Rightarrow \widehat{EID}$ đối xứng với $\widehat{CID}$ qua AD

$\Rightarrow \widehat{EID}=\widehat{CID}$

Mà $\widehat{EID}=\widehat{AIB}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow$ $\widehat{CID}=\widehat{AIB}$

6. 

M đối xứng với O qua D nên D là trung điểm của MO.

Mà D là trung điểm của AB (giả thiết)

$\Rightarrow$ tứ giác AMBO là hình bình hành.

$\Rightarrow$ BM // AO và BM = AO. (1)

N đối xứng với O qua E nên E là trung điểm của NO.

Mà E là trung điểm của AC (giả thiết)

$\Rightarrow$ tứ giác ANCO là hình bình hành.

$\Rightarrow$ CN // AO và CN = AO. (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ BM // CN và BM = CN

$\Rightarrow$ tứ giác MNCB là hình bình hành.

7. 

O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD

$\Rightarrow$ AO = OC và OB = OD

Xét $\mathrm{\Delta }$AEC và $\mathrm{\Delta }$CFO có:

$\widehat{AOE}=\widehat{COF}$

OA = OC

$\widehat{OAE}=\widehat{OCF}$

$\Rightarrow$ $\mathrm{\Delta }$AEC = $\mathrm{\Delta }$CFO (g.c.g)

$\Rightarrow OF=OE$\Rightarrow $ O là trung điểm của EF (1)

Tương tự ta có $\mathrm{\Delta }$DGO = $\mathrm{\Delta }$BHO (g.c.g)

$\Rightarrow$ OG = OH $\Rightarrow$ O là trung điểm của GH (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ tứ giác GEHF là hình bình hành.