Bài tập về vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi.
1.
Áp dụng định nghĩa và giả thiết vào hình bình hành ABCD ta được:
AB // CD
AC
Do M, N là trung điểm của AD, BC theo giả thiết nên AN, CM thứ tự là trung tuyến ứng với cạnh huyền của hai tam giác vuông ABC và ACD
Do đó AN =
Mà AD = BC; AM = MD; BN = NC
Tứ giác AMCN có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
2.
Xét
chung BC
Dễ thấy ED // BC nên tứ giác DEBC là hình thang. (2)
Từ (1), (2) ta được tứ giác DEBC là hình thang cân.
Có: MK
Ta lần lượt chứng minh MH, HI, IK cũng là đường trung bình của các tam giác
Mà EC = BD (do DEBC là hình thang cân)
Vậy tứ giác HUKM là hình thoi.
3.
Tứ giác APCQ là hình thoi.
Giải thích:
Gọi O là giao điểm của AC và BD thì AC
Tứ giác APCQ có OP = OQ; OA = OC và AO là tia phân giác của