Bài tập về tính toán, chứng minh hệ thức về diện tích tam giác.

1. 

SABC=4.62=12(cm2)

SADE=2.32=3(cm2)

SABC=SADE+SBDEF

SBDEF=123=9(cm2)

2.

Ta có 

SABC=SABD vì chung đáy AB và chiều cao kẻ từ C và D đến AB bằng nhau.

SCDA=SCDB vì chung đáy CD, chiều cao kẻ từ A và B đến CD bằng nhau.

SCDA=SADO+SDOC

   SCDB=SCBO+SDOC

SADO=SCBO

3.

Vì CE // BD theo giả thiết nên các đường cao kẻ từ C và E đến BD bằng nhau

SBDC = SBDE (chung đáy BD, chiều cao bằng nhau)

Do đó SABCD = SABD + SBDC = SABD + SBDE = SABE

4.

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến AD và BE là G thì G là trọng tâm của ΔABC nên BG = 23BE theo tính chất về các đường trung tuyến của tam giác.

Ta có SABC = 2SABD (vì có chung chiều cao kẻ từ A đến BC, đáy BC = 2BD)

Mà SABD = 12AD.BD=12AD.23BE=AD.BE3

Do đó SABC = 2AD.BE3

5.

Gọi SABC bằng a (đvdt) thì SACE = SABC = a (vì chung chiêu cao từ A đến BC, đáy BC = CE)

Lập luận tương tự ta cũng có:

SBCD = SCDE = SAEF = SABF = SBDF = a

Từ đó suy ra được:

a) SDEF = 7a = 7SABC

b) SADE = SBEF = SCDF = 4a = 4SABC