Bài tập về tính toán, chứng minh hệ thức về diện tích tam giác.
1.
$S_{ABC}=\frac{4.6}{2}=12(cm^{2})$
$S_{ADE}=\frac{2.3}{2}=3(cm^{2})$
Mà $S_{ABC}=S_{ADE}+S_{BDEF}$
$\Rightarrow S_{BDEF}=12-3=9(cm^{2})$
2.
Ta có
$S_{ABC}=S_{ABD}$ vì chung đáy AB và chiều cao kẻ từ C và D đến AB bằng nhau.
$S_{CDA}=S_{CDB}$ vì chung đáy CD, chiều cao kẻ từ A và B đến CD bằng nhau.
Mà $S_{CDA}=S_{ADO}+S_{DOC}$
$S_{CDB}=S_{CBO}+S_{DOC}$
$\Rightarrow S_{ADO}=S_{CBO}$
3.
Vì CE // BD theo giả thiết nên các đường cao kẻ từ C và E đến BD bằng nhau
$\Rightarrow $ SBDC = SBDE (chung đáy BD, chiều cao bằng nhau)
Do đó SABCD = SABD + SBDC = SABD + SBDE = SABE
4.
Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến AD và BE là G thì G là trọng tâm của $\Delta $ABC nên BG = $\frac{2}{3}$BE theo tính chất về các đường trung tuyến của tam giác.
Ta có SABC = 2SABD (vì có chung chiều cao kẻ từ A đến BC, đáy BC = 2BD)
Mà SABD = $\frac{1}{2}AD.BD = \frac{1}{2}AD.\frac{2}{3}BE = \frac{AD.BE}{3}$
Do đó SABC = $\frac{2AD.BE}{3}$
5.
Gọi SABC bằng a (đvdt) thì SACE = SABC = a (vì chung chiêu cao từ A đến BC, đáy BC = CE)
Lập luận tương tự ta cũng có:
SBCD = SCDE = SAEF = SABF = SBDF = a
Từ đó suy ra được:
a) SDEF = 7a = 7SABC
b) SADE = SBEF = SCDF = 4a = 4SABC