Bài tập về tính số trung bình cộng và mốt.
3. a) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
$\overline{X}=\frac{34.2+35.3+36.30+37.25+38.12+39+40}{74}\approx 36,6$
Nhìn vào bảng ta thấy mốt của dấu hiệu là M0 = 36
b) Mốt M0 = 36 có thể đại diện có dấu hiệu thể hiện cỡ dép 36 bán chạy nhất. Đó là điều cửa hàng quan tâm.
c) Kết luận: Cỡ dép 36 là phù hợp cho nhiều phụ nữ nhất.
4. Gọi x và y là số gia đình có 3 con, 4 con.
Theo đề bài ta có: x + y = 50 - (10 - 35) = 5
và 3x + 4y = 97 - (10 - 70) = 17
Từ đó tìm được x = 3 và y = 2
$\Rightarrow \overline{X} = \frac{97}{50}=1,94$
5. a) Giả sử mỗi giá trị của dấu hiệu đều cộng với một số a thì ta có:
$\frac{(x_{1}+a).n_{1}+(x_{2}+a).n_{2}+...+(x_{k}+a).n_{k}}{N}$
=$\frac{(x_{1}n_{1}+x_{2}n_{2}+...+x_{k}n_{k})+a(n_{1}+n_{2}+...+n_{k})}{N}$
=$\frac{x_{1}n_{1}+x_{2}n_{2}+...+x_{k}n_{k}}{N}+\frac{a(n_{1}+n_{2}+...+n_{k}}{N}$
= $\overline{X}+a$
Vậy mỗi giá trị tăng thêm a đơn vị thì trung bình cộng của các giá trị tăng thêm a đơn vị.
b) Giả sử mỗi giá trị của dấu hiệu đều nhân với một số b thì ta có:
$\frac{(x_{1}b)n_{1}+(x_{2}b)n_{2}+...+(x_{k}b)n_{k}}{N}$
=$\frac{(x_{1}n_{1}+x_{2}n_{2}+...+x_{k}n_{k})b}{N}$
=$\overline{X}b$
Vậy khi mỗi giá trị tăng gấp b lần thì trung bình cộng của nó cũng tăng gấp b lần.
6. a) Điểm trung bình cộng của xạ thủ A là:
$\overline{X_{A}} = \frac{8.3+9.3+10.4}{10}=9,1$
Điểm trung bình cộng của xạ thủ B là:
$\overline{X_{A}} = \frac{9.4+10.6}{10}=9,6$
b) Nhận xét:
Xạ thủ B có thành tích ổn định và tốt hơn xạ thủ A.